SPFA算法的SLF优化 ——loj#10081. 「一本通 3.2 练习 7」道路和航线

Posted 青君

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了SPFA算法的SLF优化 ——loj#10081. 「一本通 3.2 练习 7」道路和航线相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

      今天做到一道最短路的题,原题https://loj.ac/problem/10081

      题目大意为给一张有n个顶点的图,点与点之间有m1条道路,m2条航线,道路是双向的,且权值非负,而航线是单向的,权值可能为负,保证两点之间如果有航线就不会有道路。现给定起始点s,求s到每个点的最短路径,如果没有则输出“NO PATH”。

      我当时看到这题那叫一个高兴啊,以为又是一道水题,因为有负权边,不能用Dijkstra,选择用SPFA。那么有没有负环呢?经过实测数据并没有负环,本以为可以轻松AC了,然而评测结果如下:

      最后两个测试点T了。手写队列,读入优化,各种常数优化都用完了,还是超时。现在可以基本确定出数据的人贱贱地卡SPFA了。。。

      怎么办呢,又不能用Dijkstra,这时我找到了某某任学长(闻角大仙)。

      在某某任学长的帮助下,我了解了一下SPFA的SLF(Small Label First)优化。顾名思义,这种策略就是当要把一个节点入队时,判断它与队头的大小,如果dis[v]<dis[h](v为待入队节点,h队头),就把它从队头插入,否则从队尾插入。有点贪心的思想,如果这个点比队头还要小的话,就先用它来松弛其它节点。很明显要用双端队列实现了,部分代码如下:

 inline void SPFA(int s)
  {
      register int p,h,v,w;
      fill(dis+1,dis+n+1,INF);
      dis[s]=0;
      vis[s]=true;
      q.push_back(s);
      do
      {
         h=q.front();q.pop_front();
         vis[h]=false;
         for(p=tail[h];p;p=e[p].last)
         {
             v=e[p].v;w=e[p].w;
             if(dis[v]>dis[h]+w)
             {
                 dis[v]=dis[h]+w;
                 if(!vis[v])
                 {
                     if(dis[v]<dis[q.front()]&&!q.empty())//这个判断很重要,如果v点比队头更优,就把它从队头入队
                         q.push_front(v);                  //注意双端队列如果在队列为空时从队头入队会出锅的
                     else q.push_back(v);
                     vis[v]=true;
                 }
             }
         }
     }while(!q.empty());
 }

      提交后测试情况:

      快了好几倍啊!

      这里我用的手写的双端队列,因为比用STL更快,附上手写代码(这应该是比较简洁可靠的手写双端队列方式了,一看便知不是我写的):

struct Deque{
    LL l, r, q[N];
    Deque() {l = 0; r = 0;}
    bool empty() {return !(l ^ r);}
    void push_back(LL v) {q[r++] = v; r %= N;}
    void push_front(LL v) {q[l = (l - 1 + N) % N] = v;}
    void pop_front() {++l; l %= N;}
    void pop_back() {r = (r - 1 + N) % N;}
    LL front() {return q[l];}
};

     此外SPFA还有LLL(Large Lable Last)优化,这里就不赘述了(其实是笔者不会),有兴趣的朋友可以去了解一下。

 

希望能帮到大家,请多多指教.

2018-08-17

以上是关于SPFA算法的SLF优化 ——loj#10081. 「一本通 3.2 练习 7」道路和航线的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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