记忆化搜索（DFS）--How many ways

Posted 2020-07-17 Timeashore

How many ways

 

这是一个简单的生存游戏，你控制一个机器人从一个棋盘的起始点(1,1)走到棋盘的终点(n,m)。游戏的规则描述如下：
1.机器人一开始在棋盘的起始点并有起始点所标有的能量。
2.机器人只能向右或者向下走，并且每走一步消耗一单位能量。
3.机器人不能在原地停留。
4.当机器人选择了一条可行路径后，当他走到这条路径的终点时，他将只有终点所标记的能量,注意。

如上图，机器人一开始在(1,1)点，并拥有4单位能量，蓝色方块表示他所能到达的点，如果他在这次路径选择中选择的终点是(2,4)

点，当他到达(2,4)点时将拥有1单位的能量，这就是一种方式，并开始下一次路径选择，直到到达(6,6)点。
我们的问题是机器人有多少种方式从起点走到终点。这可能是一个很大的数，输出的结果对10000取模。

 

输入

第一行输入一个整数T,表示数据的组数。
对于每一组数据第一行输入两个整数n,m(1 <= n,m <= 100)。表示棋盘的大小。接下来输入n行,每行m个整数e(0 <= e < 20)。

 

输出

对于每一组数据输出方式总数对10000取模的结果.

 

样例输入

1
6 6
4 5 6 6 4 3
2 2 3 1 7 2
1 1 4 6 2 7
5 8 4 3 9 5
7 6 6 2 1 5
3 1 1 3 7 2

样例输出

3948



要有这个观点——————每一次的搜索函数dfs（）都是一样的！！！


附代码：

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <algorithm>
 5 using namespace std;
 6 int dp[110][110];
 7 int book[110][110];
 8 int m,n;
 9 
10 int dfs(int x,int y)
11 {
12     int s=0;
13     if(x == n-1 && y == m-1)
14     {//如果到了终点返回1给s，让 s 加一
15         return 1;
16     }
17     if(book[x][y]>=0)
18     {//如果这个点已经走过了，并且知道从这个点到终点所有的路的总条数
19         return book[x][y];//再次经过这个点的时候不用再搜索从这个点到终点路的条数，直接返回从这个点到终点所有的路的总条数
20     }
21     for(int i=0;i<=dp[x][y];i++)//当作X的坐标
22     {
23         for(int j=0;j<=dp[x][y];j++)//当作Y的坐标
24         {
25         //x 和 y 的变化量的总和不能大于当前位置的总能量
26         //不能出界并且不搜索第一个位置
27             if(i+j<=dp[x][y] && i+j!=0 && dp[x][y]>0 && x+i<n && y+j<m)
28             {
29                 s += dfs(x+i,y+j);//返回的是当前的点的下一个点所有的到终点的总路数
30                 s %= 10000;//取后四位
31             }
32         }
33     }
34     book[x][y] = s;//当前点的总条数
35     return s;//返回给调用此次搜索的地方
36 }
37 
38 
39 int main()
40 {
41     int T;
42     cin >> T;
43     while(T--)
44     {
45         cin >> n >> m;
46         for(int i=0;i<n;i++){
47             for(int j=0;j<m;j++){
48                scanf("%d",&dp[i][j]);//dp[i][j]的值是每一格的能量
49             }
50         }
51         memset(book,-1,sizeof(book));
52         //int total = dfs(0,0);//起始位置
53         cout << dfs(0,0)%10000 << endl;
54     }
55     return 0;
56 }