[SPFA]JZOJ 5781 秘密通道

Posted 2020-12-28 mastervan

Description

有一副n*m的地图，有n*m块地，每块是下列四种中的一种：
墙：用#表示，墙有4个面，分别是前面，后面，左面，右面。
起点：用C表示，为主角的起点，是一片空地。
终点：用F表示，为主角的目的地，是一片空地。
空地：用 . 表示。
其中除了墙不能穿过，其他地方都能走。
 
主角有以下3种操作：
1.移动到相邻的前后左右的地方，花费一个单位时间。
2.向前后左右其中一个方向发射子弹，子弹沿直线穿过，打在最近的一堵墙的一面，然后墙的这面就会形成一个开口通往秘密通道。同一时间最多只能有两个开口，若出现有3个开口，出现时间最早的开口会立即消失。该操作不用时间。
3.可以从一个与开口相邻的空地跳进去，进入秘密通道，从另外一个开口正对的空地跳出来。这个过程花费一个单位时间。

地图四周都是墙，问主角最少用多少时间从C走到F。C和F
只会出现一次。
 

 

Input

第一行输入两个正整数n，m。
接下来n行，每行m个字符描述地图。
 

Output

输出1个整数，表示最短时间完成路途。如果无解输出nemoguce
 

 

Sample Input

Input 1
4 4
####
#.F#
#C.#
####
Input 2
6 8
########
#.##..F#
#C.##..#
#..#...#
#.....##
########
Input 3
4 5
#####
#C#.#
###F#
#####
 

Sample Output

Output 1
2
Output 2
4
Output 3
nemoguce

 

Data Constraint

对于50%的数据，4≤ n,m≤ 15。
对于100%的数据，4≤ n,m≤ 500。
 

 

Hint

总共用到8次操作，时间之和为4。如下图所示
1.向左射一枪，在(3,1)的右面出现开口。
2.向下射一枪，在(6,2)的上面出现开口。
3.向左从(3,1)进入秘密通道，从(6,2)中出来，到达(5,2)。用1单位时间。
4.向右射一枪，在(5,7)的左面出现开口，(3,1)右面的开口消失。
5.走进(6,2)的开口，出来到(5,6)。用1单位时间。
6.向上射一枪，在(1,6)的下面出现开口。
7.经过秘密通道，走到(2,6)。用1单位时间。
8.走到终点。用1单位时间。

分析

显然我们可以贪心：在一个点，我们到达其他墙面前的距离=min(dis_直接走,dis_{到最近墙的距离}+传送花费时间)

然后就是建一波边，跑SPFA

（其实这题是最难的= =）

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <memory.h>
#include <queue>
using namespace std;
const int N=501;
struct Edge {
    int u,v,w,nx;
}g[8*N*N];
int cnt,list[N*N];
struct Point {
    int x,y;
}st,ed;
char c[N][N];
int f[N][N],dis[N*N];
bool b[N][N],vis[N*N];
int n,m;
int dx[4]={0,1,0,-1},dy[4]={1,0,-1,0};

Point P (int x,int y) {
    Point p;p.x=x;p.y=y;return p;
}
bool Check(Point p) {
    return p.x>=0&&p.y>=0&&p.x<n&&p.y<m&&c[p.x][p.y]!=‘#‘&&!b[p.x][p.y];
}

void Add(int u,int v,int w) {
    g[++cnt].u=u;g[cnt].v=v;g[cnt].w=w;g[cnt].nx=list[u];list[u]=cnt;
}

void Init() {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=0;i<n;i++)
    for (int j=0;j<m;j++) {
        do {
            scanf("%c",&c[i][j]);
        }
        while (c[i][j]!=‘#‘&&c[i][j]!=‘.‘&&c[i][j]!=‘C‘&&c[i][j]!=‘F‘);
        if (c[i][j]==‘C‘) st.x=i,st.y=j;
        if (c[i][j]==‘F‘) ed.x=i,ed.y=j;
    }
}

void Pre_Process() {
    for (int i=0;i<n;i++)
    for (int j=0;j<m;j++)
    if (c[i][j]!=‘#‘) f[i][j]=f[i][j-1]+1;
    int x;
    for (int i=0;i<n;i++)
    for (int j=m;j>=0;j--)
    if (c[i][j]!=‘#‘) f[i][j]=min(f[i][j],x+1),x++;
    else x=0;
    for (int j=0;j<m;j++)
    for (int i=0;i<n;i++)
    if (c[i][j]!=‘#‘) f[i][j]=min(f[i][j],x+1),x++;
    else x=0;
    for (int j=0;j<m;j++)
    for (int i=n;i>=0;i--)
    if (c[i][j]!=‘#‘) f[i][j]=min(f[i][j],x+1),x++;
    else x=0;
    for (int i=0;i<n;i++)
    for (int j=0;j<m;j++)
    if (Check(P(i,j)))
    for (int k=0;k<4;k++) {
        Point p=P(i,j);
        while (Check(p)) {
            p.x+=dx[k];p.y+=dy[k];
        }
        p.x-=dx[k];p.y-=dy[k];
        Add(i*m+j,p.x*m+p.y,f[i][j]);
        if (Check(P(i+dx[k],j+dy[k]))) Add(i*m+j,(i+dx[k])*m+j+dy[k],1);
    }
}

void Spfa() {
    queue <int> q;
    while (!q.empty()) q.pop();
    memset(dis,0x3f,sizeof dis);
    q.push(st.x*m+st.y);vis[st.x*m+st.y]=1;dis[st.x*m+st.y]=0;
    while (!q.empty()) {
        int u=q.front();q.pop();
        for (int i=list[u];i;i=g[i].nx)
        if (dis[u]+g[i].w<dis[g[i].v]) {
            dis[g[i].v]=dis[u]+g[i].w;
            if (!vis[g[i].v]) q.push(g[i].v);
            vis[g[i].v]=1;
        }
        vis[u]=0;
    }
}

int main() {
    freopen("portal.in","r",stdin);
    freopen("portal.out","w",stdout);
    Init();
    Pre_Process();
    Spfa();
    if (dis[ed.x*m+ed.y]==1061109567) printf("nemoguce");
    else printf("%d",dis[ed.x*m+ed.y]);
    fclose(stdin);fclose(stdout);
}

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