区间内素数的个数（也要用到埃氏算法）

Posted 2020-12-28 执||念

题目大意：给定正整数a和b，请问区间[a,b)内有多少个素数

限制条件：a<b<=10^12    b-a<=10^6

样例：

22 37 3

22801763489 22801787297 1000

思路：由于b以内的合数的最小质因数一定不超过根号b,所以如果有根号b以内的素数表的话，就可以用埃氏算法运用在[a,b)上了。  也就是说，先分别做好[2,根号b)的表和[a,b)的表，

然后从[2,根号b)的表中筛得素数的同时，也将其倍数从[a,b)的表中划去，最后剩下的就是[a,b)以内的素数了。  

看代码

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e6+10;
const int maxk=5e3+10;
const int maxx=1e4+10;
const ll maxe=1000+10;
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f
#define Lson l,mid,rt<<1
#define Rson mid+1,r,rt<<1|1
ll l,r;
bool is_prime[maxn],is_prime_small[maxn];
void solve()
{
    ll sum=0;
    for(ll i=0;i*i<r;i++) is_prime_small[i]=false;
    for(ll i=0;i<r-l;i++) is_prime[i]=false;//题目给的范围太大，根本不可能开出那么大的数组，所以用r-l来存储
    for(ll i=2;i*i<r;i++)
    {
        if(!is_prime_small[i])
        {
          for(ll j=2*i;j*j<r;j+=i) is_prime_small[j]=true;//筛选[2,根号b)的表
          for(ll j=max(i*2ll,l%i==0?l:(l/i+1)*i);j<r;j+=i)//为何是max(i*2ll,l%i==0?l:(l/i+1)*i)，因为可能是第一个i*2,也有可能是后面的i*n*2，这就看l的值了
          {
              if(!is_prime[j-l])
              {
                  is_prime[j-l]=true;
              //    cout<<j<<" ";
                  sum++;
              }
          }
        }
    }
   // cout<<endl;
    if(l==1) sum++;//注意这里需要特判1
    if(l==0)
    {
        if(r==1) sum+=1;
        else sum+=2;//特判0
    }
    cout<<r-l-sum<<endl;
}
int main()
{
    cin>>l>>r;
    solve();
    return 0;
}