线段上格点的个数

Posted 2020-12-27 执||念

题目大意：给定平面上的两个格点（整数点）p1(x1,y1),p2(x2,y2) 线段p1p2上，除p1和p2以外一共有多少个格点

限制条件：-10^9<=x1,x1,y1,y1<=10^9

输入：p1(1,11) p2(5,3)

输出：3

思路：这题是用辗转相除法来做的，答案就是gcd(abs(x1-x2),abs(y1-y2))-1，为什么可以这样做呢？  仔细想想，求出最大公约数g，也就是把y分为g个部分组成，x也是g个部分组成，这样的话，

从起点开始，每次横坐标和纵坐标分别增加相应的一部分，一直增到终点，这个过程就是模拟的过程。。。  如果要包括端点的话就是以上+2了。。但是要有个特判，当两个点在同一位置时输出0

看代码

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<stdio.h>
#include<cmath>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<queue>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
const int maxk=5e3+10;
const int maxx=1e4+10;
const ll maxe=1000+10;
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f
#define Lson l,mid,rt<<1
#define Rson mid+1,r,rt<<1|1
int gcd(int a,int b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
int main()
{
    int x1,y1,x2,y2;
    cin>>x1>>y1>>x2>>y2;
    if(abs(x1-x2)==0&&abs(y1-y2)==0) cout<<"0"<<endl;
    else
    cout<<gcd(abs(x1-x2),abs(y1-y2))-1<<endl;
    return 0;
}