POJ 2932 Coneology计算最外层圆个数

Posted 2020-12-27 planche

 平面上有n个两两没有公共点的圆，i号圆的圆心在(xi,yi),半径为ri，编号从1开始。求所有最外层的，即不包含于其他圆内部的圆。输出符合要求的圆的个数和编号。n<=40000. 

（注意此题无相交相切！！！）
工具：扫描线+set 

中心思想：
边界分左右端点，如图，当扫描线与k号圆左端点相切，之前用set维护一个y纵坐标的二叉树，那我们在二叉树中查找离k号圆纵坐标最近的上下两个圆（A,B)，让k与A,B判是否内含即可，为什么是AB？假设有C点（离k远一些）包含k，但A不包含k，那么一定有A,C相交，这不符合题意。
之后，当扫到右端点，从set中删掉这个圆（即图中的D，因为它对后面k的判断没卵关系，而且还可能阻碍A,B）

上代码：

typedef pair<double,int>P;

struct node{
double x,y,r;
}nod;

bool inside(int a,b){//判断a是否在b中,半径大于圆心距
double dx=node[a].x-node[b].x,dy=node[a].y-node[b].y;
return dx*dx+dy*dy-node[b].r*node[b].r<=eps;
}

void solve(){
vector<P>point;
set<P>outer;//记录与当前扫描线相交的最外层圆集合
vector<int>ans;//真正存储最外层圆集合
For(i,1,n){
point.pb(P(nod[i].x-nod[i].r,i));//记录左端点
point.pb(P(nod[i].x+nod[i].r,i+n));//记录右端点
}
sort(point+1,point+1+n);
For(i,0,point.size()-1){
int id=point[i].sd;
if(point[i].sd<n){//扫到左端点
set<P>::iterator it=outer.lower_bound(P(nod[id].y,id));//二分找A,B
if(it!=outer.begin()&&inside(id,it->sd))continue;
if(it!=outer.end()&&inside(id,(--it)->sd))continue;
ans.pb(P(nod[id].y,id));
outer.insert(P(nod[id].y,id));
}else outer.erase(P(node[id].y,id));   //扫到右端点,删掉
}
sort(ans.begin(),ans.end());