重温堆排序

Posted 2020-07-16

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快一年没碰堆排序了……在这里给自己 总结 搞晕一下。

*堆排序基于二叉堆

• 二叉堆的定义

  二叉堆是完全二叉树或者是近似完全二叉树。

  二叉堆满足二个特性：

  1．父结点的键值总是大于或等于（小于或等于）任何一个子节点的键值。

  2．每个结点的左子树和右子树都是一个二叉堆（都是最大堆或最小堆）。

• 当父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值时为最大堆。当父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值时为最小堆。下图展示一个最小堆：
• 由于其它几种堆（二项式堆，斐波纳契堆等）用的较少，一般将二叉堆就简称为堆。
• 一般都用数组来表示堆，i结点的父结点下标就为(i – 1) / 2。它的左右子结点下标分别为2 * i + 1和2 * i + 2。如第0个结点左右子结点下标分别为1和2。上图：

• 堆的插入、删除

• 堆的插入：

 

 1 //  新加入i结点  其父结点为(i - 1) / 2  
 2 void MinHeapFixup(int a[], int i)  
 3 {  
 4     int j, temp;  
 5       
 6     temp = a[i];  
 7     j = (i - 1) / 2;      //父结点  
 8     while (j >= 0 && i != 0)  
 9     {  
10         if (a[j] <= temp)  
11             break;  
12           
13         a[i] = a[j];     //把较大的子结点往下移动,替换它的子结点  
14         i = j;  
15         j = (i - 1) / 2;  
16     }  
17     a[i] = temp;  
18 }  

• 堆的删除：

　　  代码和以上类似，就不赘述了。但是要注意：堆的插入是从下至上，堆的删除是从上至下！堆的删除要寻找子节点中最小或最大的节点，与其替换，重复这个步骤直至自己在子节点中最小。这样，堆才是可维护的。

 

以上是对堆的基础知识与操作。下面是堆排序的流程

• 堆化数组（堆排序第一步）

　　堆化数组只有一个方法——对堆中的元素进行向下调整（类似于堆的删除，只不过把根节点换成了普通节点）。而且调整的顺序是从下至上！！！

　　这就相当于把更大（或更小）的数据换了上来，一直换到堆的最上方。而那些次要的数据就被留在下面。

实现代码：

1 //建立最小堆  
2 void MakeMinHeap(int a[], int n)  
3 {  
4     for (int i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)  
5         MinHeapFixdown(a, i, n);  
6 }  

• 堆交换（堆排序第二步）

　　每次提取堆的根节点，然后对堆进行一次删除操作。这样可把次大的节点换上来……

1 void MinheapsortTodescendarray(int a[], int n)  
2 {  
3     for (int i = n - 1; i >= 1; i--)  
4     {  
5         Swap(a[i], a[0]);  
6         MinHeapFixdown(a, 0, i);  
7     }  
8 }  

這樣就夶功告成叻

（当然还要输出啦^(*￣(oo)￣)^）

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 ( (oo) )   
 ︶ ︶︶    {The king of the pig}