EXAM个人训练赛五

Posted 2020-12-26

EXAM个人训练赛五

已完成

• [x] A
• [x] E
• [ ] K*

• [x] M*

  未完成

• [ ] C

• [ ] F
  放弃没人做出来的题

A

要用ll，然后注意正方形的情况，细心一点

E

有点动态规划的感觉，状态的转移，不难，要注意不要漏掉状态

K

正解是DFS 然后用贪心数据弱的话能过，先排圆心

M

树状数组，可以维护前面有多少数比这个数小，然后通过相减也可以得出后面有多少数比它小，后面要用到容斥的思想

• 12xx（xx比1 2大）可以通过组合数算出，即前面比它小的选一个，后面比它大的选两个，然后相乘。
• 1234 可以再次通过树状数组，每个节点的val是前lsamller[]的和，刚好可以得到有多少123 然后乘后面比它大的数的个数就可以
  最后12xx-1234就是最后结果
  注意取模运算

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = int(2e5) + 7, mod = 16777216;
ll s[maxn],l[maxn],r[maxn],big[maxn],puls[maxn];
struct fen{
    ll tree[maxn];
    int n;
    void init(int len_){
        n=len_;
        memset(tree,0,sizeof(tree));
    }
    inline int lowbit(int t){
        return t&(-t);
    }
    void add(int x,int y){
        for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
            tree[i]+=y;
        }
    }
    int getsum(int x){
        int ans=0;
        for(int i=x;i>0;i-=lowbit(i)){
            ans+=tree[i];
        }
        return ans;
    }
}fens;
int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main()
{
    int n;
    n=read();
    fens.init(n);
    ll ret=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        s[i]=read();
        l[i]=fens.getsum(s[i]);
        r[i]=s[i]-1-l[i];
        big[i]=n-i-r[i];
        fens.add(s[i],1);
        ret=(ret+(l[i]*(1ll*big[i]*(big[i]-1)/2%mod)%mod))%mod;
    }
    fens.init(n);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
            puls[i]=fens.getsum(s[i]);
        ans=(ans+puls[i]*big[i]%mod)%mod;
        fens.add(s[i],l[i]);
    }
    printf("%lld\n",(ret-ans+mod)%mod);
    return 0;
}

C

可以转化为图论做，很难看懂
题解的意思是拆开一个点，分成横坐标和纵坐标，然后连边，用BFS，v的点权由u的点权和uv的边权推出，如果矛盾则不符合题意。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
template<class T>
void read(T &res) {
    res = 0;char c = getchar();T f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {
    if(c == '-') f = -1;
    c = getchar();
    }
    while(c >= '0' && c <= '9') {
    res = res * 10 + c - '0';
    c = getchar();
    }
    res *= f;
}
template<class T>
void out(T x) {
    if(x < 0) {putchar('-');x = -x;}
    if(x >= 10) {
    out(x / 10);
    }
    putchar('0' + x % 10);
}
struct node {
    int to,next,val;
}E[4005];
int head[2005],sumE,num[2005];
bool vis[2005];
int T,N,M,K;
void add(int u,int v,int c) {
    E[++sumE].to = v;
    E[sumE].next = head[u];
    E[sumE].val = c;
    head[u] = sumE;
}
void addtwo(int u,int v,int c) {
    add(u,v,c);add(v,u,c);
}
queue<int> q;
bool BFS(int x) {
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(x);
    vis[x] = 1;
    num[x] = 0;
    while(!q.empty()) {
    int u = q.front();q.pop();
    for(int i = head[u] ; i ; i = E[i].next) {
        int v = E[i].to;
        if(!vis[v]) {
        num[v] = E[i].val - num[u];
        vis[v] = 1;
        q.push(v);
        }
        else if(num[u] + num[v] != E[i].val) return false;
    }
    }
    return true;
}
void Init() {
    read(N);read(M);read(K);
    memset(head,0,sizeof(head));sumE = 0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    int x,y,c;
    for(int i = 1 ; i <= K ; ++i) {
    read(x);read(y);read(c);
    addtwo(x,y + N,c);
    }
}
void Solve() {
    read(T);
    while(T--) {
    Init();
    bool ans = 1;
    for(int i = 1 ; i <= N + M ; ++i) {
        if(!ans) break;
        if(!vis[i]) ans &= BFS(i);
    }
    if(ans) puts("Yes");
    else puts("No");
    }
}
int main() {
    Solve();
    return 0;
}