孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

Posted 2020-07-15

题目描述：

每年六一儿童节,NowCoder都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为NowCoder的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到NowCoder名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？

解法一：

思路：

找规律。首先定义最初的n个数字（0,1,…,n-1）中最后剩下的数字是关于n和m的方程为f(n,m)。 在这n个数字中，第一个被删除的数字是（m-1）%n，为简单起见记为k。
* 那么删除k之后的剩下n-1的数字为0,1,…,k-1,k+1,…,n-1，并且下一个开始计数的数字是k+1。相当于在剩下的序列中，k+1排到最前面，从而形成序列k+1,…,n-1,0,…k-1。
* 该序列最后剩下的数字也应该是关于n和m的函数。由于这个序列的规律和前面最初的序列不一样（最初的序列是从0开始的连续序列），因此该函数不同于前面函数，记为f’(n-1,m)。最初序列最后剩下的数字f(n,m)一定是剩下序列的最后剩下数字f’(n-1,m)，所以f(n,m)=f’(n-1,m)。接下来我们把剩下的的这n-1个数字的序列k+1,…,n-1,0,…k-1作一个映射，映射的结果是形成一个从0到n-2的序列：

　　 k+1    ->    0
   　 k+2    ->    1
       …
      n-1    ->    n-k-2
      0       ->    n-k-1
    …
      k-1      ->   n-2

把映射定义为p，则p(x)= (x-k-1)%n，对应的逆映射是p-1(x)=(x+k+1)%n，f’(n-1,m)= p-1 [f(n-1,m)]=[f(n-1,m)+k+1]%n。把k=m%n-1代入得到f(n,m)=f’(n-1,m)=[f(n-1,m)+m]%n。

我们把这种关系表示为：

               0                            n=1
f(n,m)={
              [f(n-1,m)+m]%n     n>1

public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n<1||m<1)
            return -1;
        if(m>=n) 
            return -1;
        int last=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            last=(last+m)%i;
        }
        return last;
    }

解法二：

 /*
    *用数组来模拟环，思路还是比较简单，但是各种下标要理清
    */
    public static int findLastNumber(int n,int m){
        if(n<1||m<1) return -1;
        int[] array = new int[n];
        int i = -1,step = 0, count = n;
        while(count>0){   //跳出循环时将最后一个元素也设置为了-1
            i++;          //指向上一个被删除对象的下一个元素。
            if(i>=n) i=0;  //模拟环。
            if(array[i] == -1) continue; //跳过被删除的对象。
            step++;                     //记录已走过的。
            if(step==m) {               //找到待删除的对象。
                array[i]=-1;
                step = 0;
                count--;
            }        
        }
        return i;//返回跳出循环时的i,即最后一个被设置为-1的元素
    }

解法三：

public int LastRemaining_Solution(int n,int m){
        if (m == 0 || n == 0) {
            return -1;
        }
        ArrayList<Integer> data = new ArrayList<Integer>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {//将所有的数都加入到一个数组中
            data.add(i);
        }
        int index = -1;
        while (data.size() > 1) {
//          System.out.println(data);
            index = (index + m) % data.size();
//          System.out.println(data.get(index));
            data.remove(index);
            index--;//此处的索引为什么是减1呢？，因为开始的时候index就是-1，本身index+m就表示的是第m个数，当删除index数的时候，index-1+m任然表示下一个第m的数

      }

return data.get(0);
    }