bzoj2738 矩阵乘法

Posted 2020-07-15 AaronPolaris

2738: 矩阵乘法

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Description

　　给你一个N*N的矩阵，不用算矩阵乘法，但是每次询问一个子矩形的第K小数。

Input

 

　　第一行两个数N,Q，表示矩阵大小和询问组数；
　　接下来N行N列一共N*N个数，表示这个矩阵；
　　再接下来Q行每行5个数描述一个询问：x1,y1,x2,y2,k表示找到以(x1,y1)为左上角、以(x2,y2)为右下角的子矩形中的第K小数。

Output

　　对于每组询问输出第K小的数。

Sample Input

2 2
2 1
3 4
1 2 1 2 1
1 1 2 2 3

Sample Output

1
3

HINT

　　矩阵中数字是109以内的非负整数；

　　20%的数据：N<=100,Q<=1000；

　　40%的数据：N<=300,Q<=10000；

　　60%的数据：N<=400,Q<=30000；

　　100%的数据：N<=500,Q<=60000。

二分+分治+二维树状数组（方法和题目名字一点关系都没有）

二分答案mid，然后将所有数值小于等于mid的插入到二维树状数组中。

询问每个矩形中小于mid的元素个数，如果数量大于等于k则放左边，否则放右边。

左边的二分范围为[1,mid]，右边的答案范围为[mid+1,n]，继续向下分治。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--)
#define ll long long
#define maxn 505
#define maxm 60005
#define inf 1000000000
using namespace std;
int n,m,mx,mn=inf,cnt,t;
int s[maxn][maxn],ans[maxm],id[maxm],tmp[maxm];
struct data{int x,y,val;}a[maxn*maxn];
struct ques{int x1,y1,x2,y2,k;}p[maxm];
inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while (ch<'0'||ch>'9'){if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
	while (ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
inline bool cmp(data a,data b)
{
	return a.val<b.val;
}
inline void add(int x,int y,int val)
{
	for(int i=x;i<=n;i+=(i&(-i))) for(int j=y;j<=n;j+=(j&(-j))) s[i][j]+=val;
}
inline int sum(int x,int y)
{
	int ret=0;
	for(int i=x;i;i-=(i&(-i))) for(int j=y;j;j-=(j&(-j))) ret+=s[i][j];
	return ret;
}
inline int query(int k)
{
	return sum(p[k].x2,p[k].y2)+sum(p[k].x1-1,p[k].y1-1)-sum(p[k].x1-1,p[k].y2)-sum(p[k].x2,p[k].y1-1);
}
void solve(int l,int r,int L,int R)
{
	if (l>r||L==R) return;
	int mid=(L+R)>>1;
	while (t<cnt&&a[t+1].val<=mid) t++,add(a[t].x,a[t].y,1);
	while (a[t].val>mid) add(a[t].x,a[t].y,-1),t--;
	int l1=l,r2=r;
	F(i,l,r)
	{
		if (query(id[i])>=p[id[i]].k) ans[id[i]]=mid,tmp[l1++]=id[i];
		else tmp[r2--]=id[i];
	}
	F(i,l,r) id[i]=tmp[i];
	solve(l,l1-1,L,mid);solve(l1,r,mid+1,R);
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	F(i,1,n) F(j,1,n)
	{
		cnt++;
		a[cnt].x=i;a[cnt].y=j;a[cnt].val=read();
		mx=max(mx,a[cnt].val),mn=min(mn,a[cnt].val);
	}
	sort(a+1,a+cnt+1,cmp);
	F(i,1,m) p[i].x1=read(),p[i].y1=read(),p[i].x2=read(),p[i].y2=read(),p[i].k=read();
	F(i,1,m) id[i]=i;
	solve(1,m,0,mx+1);
	F(i,1,m) printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}