编程之美区间重合判断

Posted 2020-07-15

　　给定一个源区间[x,y](y>=x)和N个无序的目标区间[x1,y1] [x2,y2] [x3,y3] [xn,yn]，判断源区间[x,y]是不是在目标区间内？

　　例如：给定源区间[1,6]和一组无序的目标区间[2,3] [1,2] [3,9]，即可认为区间[1,6]在区间[2,3] [1,2] [3,9]内(因为目标区间实际上是[1,9])。

分析与解法

方法一：直接法

　　一个比较直接的思路即将源区间和目标区间逐个投影到坐标轴上，只考察源区间未被覆盖的部分。如果所有的区间全部投影完毕，仍然有源区间没有被覆盖，那么源区间就不在目标区间内。

　　时间复杂度为O(N²)。

方法二：排序合并目标区间

　　将目标区间合并成几个有序的区间，这样就可以进行区间的比较。

　　合并前先将区间按x坐标排序，然后合并成互不相交的区间。

　　合并之后，可以遍历合并后的区间，判断源区间是否在合并后的区间内，也可以采用二分查找的方法来判定。

　　时间复杂度为O(NlogN)。

扩展问题

　　如何处理二维空间的覆盖问题？例如在Windows桌面上有若干窗口，如何判断某一窗口是否完全被其他窗口覆盖？