UVa 12230 Crossing Rivers （数学期望水题）

Posted 2020-07-15 dwtfukgv

题意：你要从A到B去上班，然而这中间有n条河，距离为d。给定这n条河离A的距离p，长度L，和船的移动速度v，求从A到B的时间的数学期望。

并且假设出门前每条船的位置是随机的，如果不是在端点，方向也是不定的，你在陆地行走速度为1，输入保证河在AB之前，并且不会重叠。

析：一看这个题，好像不会啊。。。这怎么求，这么乱，这么复杂。。。

但是仔细一想求时间期望，不就是在过河的地方时间不是固定的么，只要求出过河的时间的数学期望，利用数学期望的线性，加起来就OK了。

这样一想感觉就不乱了，那么怎么求每个河的时间呢，题目说了都是船都是随机的，可以认为是等概率的，那么过河的最短时间就是L/v，正好到河边船正好过来，

最长时间就是3*L/v，也就是他刚到河边，船刚走，最后再加上在陆地的时间就OK了。

代码如下：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

int main(){
    int n, d, kase = 0;
    while(scanf("%d %d", &n, &d)){
        if(!d && !n)  break;
        double ans = (double)d;
        for(int i = 0; i < n; ++i){
            double p, l, v;
            scanf("%lf %lf %lf", &p, &l, &v);
            ans = ans - l + 2 * l / v;//由于在陆地的速度是1，所以不用除了
        }

        printf("Case %d: %.3lf\n\n", ++kase, ans);
    }
    return 0;
}