约瑟夫环问题

Posted 2020-07-15 bai_yan

题目描述：

　　　给n个人围城一个环，从m号开始杀，每次隔k-1个人(从上一次被杀的人下一个开始数k下，第k个人被杀)，问最后剩下的人是几号。

　　　bc的75场有一个边形，uvalive3882 也是个变形；

思路：

　　　我们可以递推解决，设 f[n] 表示的是第 n 个被杀的人是谁。

　　　首先我们将人从0开始编号，然后就是0～n-1 。

　　　f[ 1 ] =0;

　　　第一次我们杀的是k-1号，然后我们重新编号，从原来的第k个开始编0号，

　　　然后如果我们知道剩余的n-1 的人剩余的是谁，那么原来这个人的编号就是加上k后的值；

　　　然后再反推一下。

　　　那么，我们知道，到最后，剩一个人的时候，他的编号肯定是0，而且必须死，所以有上面的f[1] = 0;

　　　那么他在上一次的编号是多少呢？

　　　如果k =3, 那么他的编号应该是 （0+3）%2 =1;

　　　我们来验证一下， 0 、1、 0 ，0死了，1剩下了。对的。

　　　所以。。。。就很简单了，递推一下就结束了，记得回头加上1；

　　　

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 > File Name: uvalive3882.cpp
 > Author: Baiyan
 > 题意：
 > Created Time: 2016年05月28日 星期六 17时08分47秒
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#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int f[10005];
int main()
{
    int n,m,k;
    while(scanf("%d%d%d", &n,&k,&m)!=EOF &&( n||k||m))
    {
        memset(f,0,sizeof(f));
        f[1]= 0;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            if(i<n)
                f[i] = (f[i-1]+k)%i;
            else
                f[i] = (f[i-1]+m)%i;
                        //这里就是当前杀第几个人就加几
        }
        printf("%d\n",f[n]+1);
    }
    return 0;
}