[灵魂拷问♂]系列

Posted 2020-11-30 bigyellowdog

[灵魂拷问♂]系列

SP1043 GSS1 - Can you answer these queries I

• 题目：链接

• 大致题意：求区间最大子段和，不带修改。

• 题解：

• 对于每个线段树节点。维护以下几个值：

  l, r：左右端点

  sum：区间和

  val：区间最大子段和

  lv：一定包括区间左端点的最大子段和

  rv：一定包括区间右端点的最大子段和

• lv转移：lv = max(左儿子的lv, 左儿子的sum + 右儿子的lv)
• rv转移：rv = max(右儿子的rv，右儿子的sum + 左儿子的rv)
• val转移：val = max(max(左儿子的val, 右儿子的val), 左儿子rv + 右儿子lv)
• 这几种转移很好理解，就是分类讨论。
• 线段树的分类讨论无非就是都在mid左边的，都在mid右边的，横跨mid的。

• 注意，查询的时候。我们不能写成以下版本。

if(l <= mid) res = max(res, ask(p << 1, l, r));
if(r > mid) res = max(res, ask(p << 1 | 1, l, r));
return res;

• 因为这样写表达的含义就是指答案只来自于左区间和右区间。例如区间和、区间覆盖。但是当答案有来自于（取出左右区间的信息然后进行操作后得到的新信息）时，就要分三类讨论转移。
• 所以这题的查询代码如下

T ask(int p, int l, int r) //注意这里的函数返回值是一个结构体，方便操作
{
    if(t[p].l >= l && t[p].r <= r) return t[p];
    int mid = t[p].l + t[p].r >> 1;
    if(mid < l) return ask(p2, l, r); //答案都来自右儿子
    else if(mid >= r) return ask(p1, l, r); //答案都来自左儿子
    else //答案来自左儿子或右儿子或（左右儿子信息融合后的信息）
    {
        T t1 = ask(p1, l, r), t2 = ask(p2, l, r), now;
        now.sum = t1.sum + t2.sum;
        now.lv = max(t1.lv, t1.sum + t2.lv);
        now.rv = max(t2.rv, t2.sum + t1.rv);
        now.l = l, now.r = r;
        now.val = max(max(t1.val, t2.val), t1.rv + t2.lv);
        return now;
    }
}

• 代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#define N 50005
#define p1 (p << 1)
#define p2 (p << 1 | 1)
using namespace std;

struct T {int l, r, val, lv, rv, sum;} t[N * 4];
int n, m;

int read()
{
    int x = 0, f = 1; char c = getchar();
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();}
    return x *= f;
}

void up(int p)
{
    t[p].sum = t[p1].sum + t[p2].sum;
    t[p].lv = max(t[p1].lv, t[p1].sum + t[p2].lv);
    t[p].rv = max(t[p2].rv, t[p2].sum + t[p1].rv);
    t[p].val = max(t[p1].rv + t[p2].lv, max(t[p1].val, t[p2].val));
}

void build(int p, int l, int r)
{
    t[p].l = l, t[p].r = r;
    if(l == r)
    {
        int v = read();
        t[p].lv = t[p].rv = v;
        t[p].val = t[p].sum = v;
        return;
    }
    int mid = l + r >> 1;
    build(p1, l, mid), build(p2, mid + 1, r);
    up(p);
}

T ask(int p, int l, int r)
{
    if(t[p].l >= l && t[p].r <= r) return t[p];
    int mid = t[p].l + t[p].r >> 1;
    if(mid < l) return ask(p2, l, r);
    else if(mid >= r) return ask(p1, l, r);
    else
    {
        T t1 = ask(p1, l, r), t2 = ask(p2, l, r), now;
        now.sum = t1.sum + t2.sum;
        now.lv = max(t1.lv, t1.sum + t2.lv);
        now.rv = max(t2.rv, t2.sum + t1.rv);
        now.l = l, now.r = r;
        now.val = max(max(t1.val, t2.val), t1.rv + t2.lv);
        return now;
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    build(1, 1, n);
    cin >> m;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int l = read(), r = read();
        printf("%d
", ask(1, l, r).val);
    }
    return 0;
}