排序

Posted 2020-11-30 vmbn465

归并排序

???????归并排序的核心思想还是蛮简单的。如果要排序一个数组，我们先把数组从中间分成前后两部分，然后对前后两部分分别排序，再将排好序的两部分合并在一起，这样整个数组就都有序了。

???????具体实现：

//author  : OuChenlu
//date    : 2020-5-22
//project : MergeSort

void merge_sort_init(int h[], int n) {
    int *temp = new int[n];
    merge_sort(h, 0, n - 1, temp);
}

void merge_sort(int h[], int left, int right, int temp[]) {
    if (left < right) {
        int mid = (left + right) / 2;
        merge_sort(h, left, mid, temp);
        merge_sort(h, mid + 1, right, temp);
        merge(h, left, mid, right, temp);
    }
}

void merge(int h[], int left, int mid, int right, int temp[]) {
    int i = left, j = mid + 1, t = 0;

    while (i <= mid && j <= right) {
        if (h[i] < h[j]) {
            temp[t++] = h[i++];
        }
        else {
            temp[t++] = h[j++];
        }
    }

    while (i <= mid) {
        temp[t++] = h[i++];
    }

    while (j <= right) {
        temp[t++] = h[j++];
    }

    t = 0;

    while (left <= right) {
        h[left++] = temp[t++];
    }
}

???????归并排序是一个稳定的排序算法。归并排序的执行效率与要排序的原始数组的有序程度无关，所以其时间复杂度是非常稳定的，不管是最好情况、最坏情况，还是平均情况，时间复杂度都是 O(nlogn)。归并排序不是原地排序算法。空间复杂度是 O(n)。

快速排序

???????快排的思想是这样的：如果要排序数组中下标从 p 到 r 之间的一组数据，我们选择 p 到 r 之间的任意一个数据作为 pivot（分区点）。

???????我们遍历 p 到 r 之间的数据，将小于 pivot 的放到左边，将大于 pivot 的放到右边，将 pivot 放到中间。经过这一步骤之后，数组 p 到 r 之间的数据就被分成了三个部分，前面 p 到 q-1 之间都是小于 pivot 的，中间是 pivot，后面的 q+1 到 r 之间是大于 pivot 的。

???????具体代码：

//author  : OuChenlu
//date    : 2020-5-10
//project : QuickSort

void quick_sort(int h[], int left, int right) {
	if (left >= right) return;

	int pivot = h[right];
	int i, j;
	i = j = left;

	for (; j < right; ++j) {
		if (h[j] < pivot) {
			swap(h[i], h[j]);
			++i;
		}
	}

	swap(h[i], h[right]);
	quick_sort(h, left, i - 1);
	quick_sort(h, i + 1, right);
}

???????快排是一种原地、不稳定的排序算法。空间复杂度是 O(1)。快排的时间复杂度是 O(nlogn)，极端情况下是 O(n)。

快排与归并的区别

???????归并排序的处理过程是由下到上的，先处理子问题，然后再合并。而快排正好相反，它的处理过程是由上到下的，先分区，然后再处理子问题。

利用快排查找第 K 大元素

???????O(n) 时间复杂度内求无序数组中的第 K 大元素。比如，4， 2， 5， 12， 3 这样一组数据，第 3 大元素就是 4。

???????我们选择数组区间 A[0…n-1]的最后一个元素 A[n-1]作为 pivot，对数组 A[0…n-1]原地分区，这样数组就分成了三部分，A[0…p-1]、A[p]、A[p+1…n-1]。

???????如果 p+1=K，那 A[p]就是要求解的元素；如果 K>p+1, 说明第 K 大元素出现在 A[p+1…n-1]区间，我们再按照上面的思路递归地在 A[p+1…n-1]这个区间内查找。同理，如果 K<p+1，那我们就在 A[0…p-1]区间查找。

???????我们再来看，为什么上述解决思路的时间复杂度是 O(n)？

???????第一次分区查找，我们需要对大小为 n 的数组执行分区操作，需要遍历 n 个元素。第二次分区查找，我们只需要对大小为 n/2 的数组执行分区操作，需要遍历 n/2 个元素。依次类推，分区遍历元素的个数分别为、n/2、n/4、n/8、n/16.……直到区间缩小为 1。

???????如果我们把每次分区遍历的元素个数加起来，就是：n+n/2+n/4+n/8+…+1。这是一个等比数列求和，最后的和等于 2n-1。所以，上述解决思路的时间复杂度就为 O(n)。