各主流排序算法详细介绍

Posted 2020-11-30 csuchenzc

一，插入排序

插入排序基本思想：

　　在一个已经有序的序列里插入新的元素，直到有序序列包含所有被排序元素。

例子：

 　　

代码实现：

void InsertSort(vector<int> &v)
{
    for(int i = 1;i < v.size(); ++i)//i表示有序集合里的元素数目和待插入元素下标
    {
        for(int j = i; j > 0 && v[j-1] > v[j]; --j)
        {
            int temp = v[j-1];
            v[j-1] = v[j];
            v[j] = temp;
        }
    }
}

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时间复杂度为O（N^2）

空间复杂度为O（1）

插入排序在小规模数据时或者基本有序时比较高效。

二，希尔排序

希尔排序基本思想：

　　希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。本质上是分组插入排序。

例子：

 　　

 

 在取增量d的时候一般有以下要求：

①最后一次排序d = 1；

②每次取的d并不包含处1以外的公因子；

③采用缩小增量法，d的取值逐步缩小。

代码实现：

void ShellSort(vector<int> &v)
{
    int k = 0;
    int t = v.size() - 1;
    int delta = 2*t - k - 1;//有研究表明，delta取2*t-k-1时时间复杂度可达O（N^1.5） 
    for(k = 0;k < v.size(); ++k)
    {
        delta = (2*t-k-1) == t?(2*t-k-1):1;//最后一次delta要取1
        for(int i = 0; i < v.size()-delta; ++i)
        {
            if(v[i] > v[i+delta])
            {
                int temp = v[i];
                v[i] = v[i+delta];
                v[i+delta] = temp;
            }
        }
    }
}

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希尔排序delta开始会很大，所以该排序不稳定。

希尔排序的复杂度与delta相关：

{1,2,4,8,...}使用这个增量序列的时间复杂度（最坏情形）是O(N^2)

代码中所给序列的时间复杂度时O（N^1.5）

空间复杂度为O（1）

希尔排序为插入排序的一种优化，其适用范围为：大规模且无序的数据。

 

未完待续！