A - 奔小康赚大钱（KM算法）

Posted 2020-11-30 ylrwj

传说在遥远的地方有一个非常富裕的村落,有一天,村长决定进行制度改革：重新分配房子。
这可是一件大事,关系到人民的住房问题啊。村里共有n间房间,刚好有n家老百姓,考虑到每家都要有房住（如果有老百姓没房子住的话，容易引起不安定因素），每家必须分配到一间房子且只能得到一间房子。
另一方面,村长和另外的村领导希望得到最大的效益,这样村里的机构才会有钱.由于老百姓都比较富裕,他们都能对每一间房子在他们的经济范围内出一定的价格,比如有3间房子,一家老百姓可以对第一间出10万,对第2间出2万,对第3间出20万.(当然是在他们的经济范围内).现在这个问题就是村领导怎样分配房子才能使收入最大.(村民即使有钱购买一间房子但不一定能买到,要看村领导分配的).

Input输入数据包含多组测试用例，每组数据的第一行输入n,表示房子的数量(也是老百姓家的数量)，接下来有n行,每行n个数表示第i个村名对第j间房出的价格(n<=300)。
Output请对每组数据输出最大的收入值，每组的输出占一行。

Sample Input

2
100 10
15 23

Sample Output

123

这是KM算法的一道模板题
KM算法就是的最大权匹配（与匈牙利算法不同的是KM需要考虑权值）
依旧是男女配对
https://www.cnblogs.com/wenruo/p/5264235.html（请参考这篇博客，很详细）
该题中的村民就相当于女生，房子就相当于男生，若尽可能多的满足大家需求，就要一次一次配对，适当降低部分人的
标准，配对过程是一个递归过程

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=310;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int yuji[maxn][maxn];//记录每个村民对每个房子的所支付金额
int cunmin[maxn];
int fangzi[maxn];
bool vis_cunmin[maxn]; 
bool vis_fangzi[maxn];
int match[maxn];
int sla[maxn]; 
int n;

bool dfs(int x)
{
    vis_cunmin[x]=true;
    for(int f=0;f<n;f++)
    {
        if(vis_fangzi[f])continue;
        int g=cunmin[x]+fangzi[f]-yuji[x][f];
        if(g==0)
        {
            vis_fangzi[f]=true;
            if(match[f]==-1||dfs(match[f]))
            { 
               match[f]=x;
               return true;
            } 
        }
        else
        {
            sla[f]=min(sla[f],g);
        }
    }
    return false;
}
int km()
{
    memset(match,-1,sizeof(match));
    memset(fangzi,0,sizeof(fangzi));
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cunmin[i]=yuji[i][0];
        for(int j=1;j<n;j++)
        {
            cunmin[i]=max(cunmin[i],yuji[i][j]);
        }
    }
    
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        fill(sla,sla+n,inf);
        while(1)
        {
            memset(vis_cunmin,false,sizeof(vis_cunmin));
            memset(vis_fangzi,false,sizeof(vis_fangzi));
            if(dfs(i)) break;
            int d=inf;
            for(int j=0;j<n;j++)
              if(!vis_fangzi[j])
                d=min(d,sla[j]);
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(vis_cunmin[j]) cunmin[j]-=d;
                if(vis_fangzi[j]) fangzi[j]+=d;
                else  sla[j]-=d;
            }
        }
    }
    int res=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
      res+=yuji[match[i]][i];
    return res;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
          for(int j=0;j<n;j++)
            scanf("%d",&yuji[i][j]);
        printf("%d
",km());
    }
    return 0;
 }