JZOJ-2019-11-5 A组

Posted 2020-11-30 tyqtyq

T1

给定由 n 个点 m 条边组成的无向连通图，保证没有重边和自环。

你需要找出所有边，满足这些边恰好存在于一个简单环中。一个环被称为简单环，当且仅当它包含的所有点都只在这个环中被经过了一次。(即求(oplus {id((u,v)) | (u,v) in E 且 (u,v)在且仅在一个环上}))

注意到这些边可能有很多条，你只需要输出他们编号的异或和即可。

Input

第一行两个数 n, m。
接下来 m 行，每行两个数 ai , bi，表示第 i 条边连接了 ai , bi。

Output

输出一个数，表示所有满足条件的边的编号的异或和。

前置知识

解法1

树上差分, LCA, 巨大码力

解法2

Tarjan 算法求强连通分量

解法1

可以先 dfs 出一棵生成树。

因为是无向图，生成树上的非树边都是返祖边，我们容易发现，若一条边恰好在一个简单环内，那么它满足下面下面两个条件之一：

• 返祖边，且它覆盖的树边不和任何其他返祖边覆盖的树边有公共边。
• 树边且被一条返祖边覆盖，覆盖它的返祖边覆盖的树边不和其他返祖边覆盖的树边有公共
  边。

可以先对于每条树边 O(n) 求出被多少条返祖边覆盖，然后对于每条返祖边 O(m) 计算是否跟其他返祖边有重合。时间复杂度 O(nm)。计算被多少返祖边覆盖可以利用树上差分的思想做到 O(m)，计算是否有重合相当于链上查询，也可以利用差分做到 O(m)。时间复杂度 O(n + m)。代码贼难写考场上数组开多MLE了血亏100pts

解法2

考虑求出所有的点双连通分量。首先这个点双连通分量里的边要合法的话，那么内部的边数一定大等于点数（因为有环）。其次这个点双连通分量里如果边数大于点数，那么所有边可以由两个不同的环覆盖。

也就是说，我们只需要求出所有的点双连通分量，然后把那些点数等于边数的点双连通分量内部的边标记为合法即可。利用 (Tarjan) 算法求强连通分量可以做到 (O(n + m))。

代码

T2

(Wayne)喜欢看书，更喜欢买书。

某天(Wayne)在当当网上买书，买了很多很多书。(Wayne)有一个奇怪的癖好，就是第一本书的价格必须恰为(X)，而之后买的每一本书，若是比上一本更昂贵，则价格最多多(A)元；若是比上一本更便宜，则价格最多少(B)元。

(Wayne)心血来潮，一口气买了(N)本书，但他记不得每本书的价格了，只记得总价格是(M)。(Wayne)于是很想知道一种可能的书价分布。为了简化问题，我们假定书价的定义域是整数，且每本书与上一本书的价格差，要么恰为(+A)，要么恰为(-B)。

只要给出任意一个合法的书价序列就算正确。

Input

第一行一个正整数N。

第二行四个整数依次是X,A,B,M。

Output

输出一行N个整数，用空格隔开。数据保证有解。

Data Constraint

对于(100%)的数据，满足(1 leq A, B leq 10^6，|X| leq 10^6，N leq 10^5)，(M)可用带符号(64)位整型存储。

前置知识

推式子能力

解法

设买书编号为(0-n), (a_i)表示当前升了几次价格

对于(a_i), 总有(a_i = a_{i-1} + 1) 或 (a_i = a_{i-1})成立, 且必有(a_0 = 0)

有总买书价格为(sum_{i=0}^{n} x + a_i imes A - (k-a_i) imes B) = (n imes x - B imes frac{n imes (n+1)}{2} sum_{i=0}^{n} a_i imes(A+B)), 整理得(sum_{i=0} a_i = frac{m - n imes x + B imes frac{n imes (n+1)}{2}}{A+B})

因总有(a_i = a_{i-1} + 1) 或 (a_i = a_{i-1})成立, 考虑求出差分序列(delta(a)), 总有(delta(a)_i = 0) 或 (delta(a)_i = 1)成立, 做一遍整数拆分即可

代码

/*code by tyqtyq*/
#include<bits/stdc++.h>
#define f(i,x,y) for(register int i=x, i##end=y; i<=i##end; ++i)
#define d(i,x,y) for(register int i=y, i##end=x; i>=i##end; --i)
#define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);freopen(#x".out","w",stdout);}
#define int long long
using namespace std;
int read(int& x){x=0; int f=1, ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f, ch=getchar(); while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0', ch=getchar(); return x*=f;}
int read(){int x=0, f=1, ch=getchar(); while(!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f, ch=getchar(); while(isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0', ch=getchar(); return x*f;}
int max(int x, int y){return x>y?x:y;} int min(int x, int y){return x<y?x:y;}
int n, a, b, m, x, suma, delta[100005];
signed main(){read(n); read(x); read(a); read(b) ; read(m); suma = m - n*x + ((n*(n-1))/2)*b; if((suma)%(a+b)) return puts("-1"), 0; else suma/=(a+b); int xa = 2; while(suma){ while(suma < n-xa+1 && xa<=n) ++xa ; if(xa == n+1) return puts("-1"), 0; else delta[xa] = 1, suma -= n-xa+1, ++xa;}f(i,2,n) { if(delta[i]) delta[i] = delta[i-1] + a; else delta[i] = delta[i-1] - b;} f(i,1,n) printf("%lld ", delta[i]+x) ; puts(""); return 0; /*拜拜程序*/ }

T3