HDU-1465-不容易系列之一(容斥)

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了HDU-1465-不容易系列之一(容斥)相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

链接:

https://vjudge.net/problem/HDU-1465

题意:

大家常常感慨,要做好一件事情真的不容易,确实,失败比成功容易多了!
做好“一件”事情尚且不易,若想永远成功而总从不失败,那更是难上加难了,就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说,我还是要告诉大家,要想失败到一定程度也是不容易的。比如,我高中的时候,就有一个神奇的女生,在英语考试的时候,竟然把40个单项选择题全部做错了!大家都学过概率论,应该知道出现这种情况的概率,所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语,我们可以这样总结:一个人做错一道选择题并不难,难的是全部做错,一个不对。

不幸的是,这种小概率事件又发生了,而且就在我们身边:
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学,结交网友无数,最近该同学玩起了浪漫,同时给n个网友每人写了一封信,这都没什么,要命的是,他竟然把所有的信都装错了信封!注意了,是全部装错哟!

现在的问题是:请大家帮可怜的8006同学计算一下,一共有多少种可能的错误方式呢?

思路:

考虑所有装法有n!, 减去装对的装法。
装对i个有C(n, i)*(n-i)!。可以优化式子,n!- n!/1!+n!/2!...

代码:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<vector>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 1e9;

const int MAXN = 1e5+10;
const int MOD = 1e9+7;

LL F[30];

void Init()
{
    F[0] = F[1] = 1;
    for (int i = 1;i <= 20;i++)
        F[i] = F[i-1]*i;
}

int main()
{
    Init();
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        LL res = F[n];
        LL tag = -1;
        for (int i = 1;i <= n;i++, tag = -tag)
            res = res+tag*F[n]/F[i];
        printf("%lld
", res);
    }

    return 0;
}

以上是关于HDU-1465-不容易系列之一(容斥)的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

hud 146520492045 (递推)

题目1451:不容易系列之一

1465 不容易系列之一

题目1451:不容易系列之一

P - 不容易系列之一

错排公式 不容易系列之一