HDU-1465-不容易系列之一（容斥）

Posted 2020-11-30 ydddd

链接:

https://vjudge.net/problem/HDU-1465

题意：

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

思路:

考虑所有装法有n！， 减去装对的装法。
装对i个有C(n, i)*(n-i)!。可以优化式子，n！- n!/1!+n!/2!...

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<vector>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = 1e9;

const int MAXN = 1e5+10;
const int MOD = 1e9+7;

LL F[30];

void Init()
{
    F[0] = F[1] = 1;
    for (int i = 1;i <= 20;i++)
        F[i] = F[i-1]*i;
}

int main()
{
    Init();
    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        LL res = F[n];
        LL tag = -1;
        for (int i = 1;i <= n;i++, tag = -tag)
            res = res+tag*F[n]/F[i];
        printf("%lld
", res);
    }

    return 0;
}