CSPS_103

Posted 2020-11-30 yxsplayxs

　　被sdfz踩爆了！

　　%%%kai586123

　　%%%Gekoo

　　%%%sdfz_yrt

　　

　　T1

　　　　我以为是水题！一直在肝！

　　　　而且为什么每次我的考场暴力都是考后才调出来啊！！

　　　　先记录一下正解的大神做法：

　　　　　　按顺序考虑每次出牌，每次要出使总胜数不变的最大的牌

　　　　　　考虑将a和b的牌放在一起排序，那么这个问题变成了：括号匹配

　　　　　　那么考虑对于一个左括号，每次找一个最靠右的右括号与他匹配（或不匹配），还使得总对数不变

　　　　　　如果找到的右括号在它右边，那么如果找到的当前位置i的右括号导致对数减少，找到更右的位置i+k一定也导致对数减少

　　　　　　这点可以直观理解，因为i位置导致对数减少，说明左侧的左括号找不到任何替代的右括号，也说明右侧没有任何“空闲”的括号

　　　　　　所以出牌的大小对对数的影响有可二分性，问题变成了如何快速维护剩余对数

　　　　　　Rockstar_B:线段树维护分治

　　　　　　考虑在值域线段树上维护对数，给每个节点维护2个变量sum[2]和pair表示这个值域区间里“空闲”左括号和右括号的数量和匹配数

　　　　　　修改后递归回来维护：

　　　　　　int now=min(sum[lch][0],sum[rch][1]);

　　　　　　pair[x]=pair[lch]+pair[rch]+now;

　　　　　　sum[x][0]=sum[lch][0]+sum[rch][0]-now;

　　　　　　sum[x][1]=sum[lch][1]+sum[rch][1]-now;

　　　　　　最后对数就是 pair[1]

　　　　然后记录下弱智的暴力做法。

　　　　　　同样是括号匹配，需要被满足的左括号p两端的答案分别单调

　　　　　　那么找到的右括号应该满足什么样的性质呢？

　　　　　　考虑找到的右括号本来就和左括号匹配，那么应该是可以与之匹配的最靠右的那一个

　　　　　　如何找到，把左括号视为+1，右括号视为-1，那么从头开始跑这个过程，到了p之后的一个位置减为了0

　　　　　　那么这个0就是最后一个可以被拿走的右括号。原因是，再拿右边的，将导致这个0减为-1，也就是增加了一对失配，对数减少了。

　　　　　　　　

　　　　　　考虑右括号没和左括号匹配，这种右括号就是找不到左括号匹配那种，也就是说跑了一遍+1-1之后，它所在的位置应该为负数（虽然强制赋成0）

　　　　　　一个比较优的暴力做法就是，先跑一遍+1-1的括号匹配，把所有的失配右括号塞到堆里，并标记不再进堆

　　　　　　按出牌顺序枚举左括号，首先取出堆顶最优的第二种括号，再暴力找第一种括号，两者取一个max作为此次的手牌

　　　　　　然后删除这两个括号，重新维护+1-1的前缀和序列。就是从修改的地方开始重新跑。

　　　　　　再加一个剪枝，如果跑到一个地方发现你求出来的真实值和它原本的值相同，就不用跑了，因为可以想到再跑也不会再有更新了。

　　T2

　　　　最大值不好搞，把最小值扔到两边。

　　T3

　　　　差分表。

　　　　更细节的我也不会，本题用到了一些性质

　　　　差分表中的差分值具有单调性，即大的差分值一定出现在序列较靠前的位置

　　　　差分表中的k个元素一定作用于序列的前k个元素

　　　　

　　　　于是这些差分值可以用一个堆维护。

　　　　另一个学到的地方是dfs+set建树。