CF280D k-Maximum Subsequence Sum

Posted 2020-11-30 chasedeath

CF280D k-Maximum Subsequence Sum

线段树维护贪心

要取(k)次，考虑贪心策略如下

先取最大的连续子段，然后有两种决策：

? 1.从原来的某一段已经被取的连续子段中取一段最小的断开那个子段

? 2.另取一个子段

（非常有道理对吧）

接下来考虑用线段树优化这个贪心问题

其实就是每次取最大的一段，然后将这一段的正负号翻过来，以后再取时就是断开子段了

是一个简单的线段树问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define reg register
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
#define drep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i>=i##end;--i)

template <class T> inline void cmax(T &a,T b){ ((a<b)&&(a=b)); }
template <class T> inline void cmin(T &a,T b){ ((a>b)&&(a=b)); }
inline int max(int a,int b){ return a>b?a:b; }

char IO;
int rd(){
    int s=0,f=0;
    while(!isdigit(IO=getchar())) f|=(IO=='-');
    do s=(s<<1)+(s<<3)+(IO^'0');
    while(isdigit(IO=getchar()));
    return f?-s:s;
}


const int N=1e5+10,INF=1e9;


int n,m,a[N];

struct Node{
    int s;
    int ls,lp,rs,rp;
    int ma,l,r; // 要维护最优子段的位置
    Node operator + (const Node x) const {
        Node res;
        res.s=s+x.s;
        if(ls>s+x.ls) res.ls=ls,res.lp=lp;
        else res.ls=x.ls+s,res.lp=x.lp;
        if(x.rs>rs+x.s) res.rs=x.rs,res.rp=x.rp;
        else res.rs=x.s+rs,res.rp=rp;
        res.ma=max(max(ma,x.ma),rs+x.ls);
        if(res.ma==ma) res.l=l,res.r=r;
        else if(res.ma==x.ma) res.l=x.l,res.r=x.r;
        else res.l=rp,res.r=x.lp;
        return res;
    }
}s1[N<<2],s2[N<<2];  // 同步处理一个正负号翻转之后的值
int t[N<<2];

void Down(int p) {
    if(!t[p]) return;
    t[p<<1]^=1;
    t[p<<1|1]^=1;
    swap(s1[p<<1],s2[p<<1]);
    swap(s1[p<<1|1],s2[p<<1|1]);
    t[p]=0;
}

void Build(int p,int l,int r) {
    if(l==r) {
        s1[p]=(Node){a[l],a[l],l,a[l],l,a[l],l,l};
        s2[p]=(Node){-a[l],-a[l],l,-a[l],l,-a[l],l,l};
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    Build(p<<1,l,mid);
    Build(p<<1|1,mid+1,r);
    s1[p]=s1[p<<1]+s1[p<<1|1];
    s2[p]=s2[p<<1]+s2[p<<1|1];
}

void Upd(int p,int l,int r,int x,int y) {
    if(l==r) {
        s1[p]=(Node){y,y,l,y,l,y,l,l};
        s2[p]=(Node){-y,-y,l,-y,l,-y,l,l};
        return;
    }
    Down(p);
    int mid=(l+r)>>1;
    x<=mid?Upd(p<<1,l,mid,x,y):Upd(p<<1|1,mid+1,r,x,y);
    s1[p]=s1[p<<1]+s1[p<<1|1];
    s2[p]=s2[p<<1]+s2[p<<1|1];
}

void Set(int p,int l,int r,int ql,int qr) {
    if(l==ql&&r==qr) {
        t[p]^=1;
        swap(s1[p],s2[p]);
        return;
    }
    Down(p);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(qr<=mid) Set(p<<1,l,mid,ql,qr);
    else if(ql>mid) Set(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    else Set(p<<1,l,mid,ql,mid),Set(p<<1|1,mid+1,r,mid+1,qr);
    s1[p]=s1[p<<1]+s1[p<<1|1];
    s2[p]=s2[p<<1]+s2[p<<1|1];
}

Node Que(int p,int l,int r,int ql,int qr) {
    if(l==ql&&r==qr) return s1[p];
    int mid=(l+r)>>1;
    Down(p);
    if(qr<=mid) return Que(p<<1,l,mid,ql,qr);
    else if(ql>mid) return Que(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
    else return Que(p<<1,l,mid,ql,mid)+Que(p<<1|1,mid+1,r,mid+1,qr);
}

int tl[N],tr[N];


int main(){
    n=rd();
    rep(i,1,n) a[i]=rd();
    Build(1,1,n);
    rep(querys,1,m=rd()) {
        int opt=rd();
        if(!opt) {
            int x=rd(),y=rd();
            Upd(1,1,n,x,y);
        } else {
            int l=rd(),r=rd(),k=rd(),s=0,ans=0;
            rep(i,1,k) {
                Node t=Que(1,1,n,l,r);
                tl[i]=t.l,tr[i]=t.r;
                s+=t.ma;
                ans=max(ans,s);
                Set(1,1,n,tl[i],tr[i]);
            }
            rep(i,1,k) Set(1,1,n,tl[i],tr[i]);
            printf("%d
",ans);
        }
    }
}