luogu P1613 跑路

Posted 2020-11-30 fructose-ryllis

跑路

倍增 最短路

吐槽一句，这题是真的奇葩数据，答案都是1,2,3……出题人真的懒，然而我还是不会

这题数据范围给了很大的提示，50的数据范围，求一个最短的时间，(floyd)就能上。

然后看到那及其标志性的(2^k)，所以跟倍增能扯上关系。

所以得到了题目的考点倍增&最短路

所以思路就出来了并没有QAQ

解法

我们需要什么？

1. 要判断两点之间能否通过倍增到达，我们需要一个bool数组(reach[i][j][k])，表示从i到j倍增(2^k)步是否可达

这样我们就可以读入时处理

reach[x][y][0] = true;
dis[x][y] = 1;

记得不要搞双边操作……这是个有向图；也不要判自环，它需要自环来调整。

1. 之后呢？我们就要开始倍增了。那怎么倍增呢……我们用一个类似(floyd)的思路，只不过最外层改成了枚举(2^k)，这样就只需要判断

reach[i][k][p - 1] && reach[k][j][p - 1]
=> reach[i][j] = true;

说明(i)到(k)可以走(2^{p-1})再从(k)走(2^{p-1})到(j)。

所以就是(i)到(j)走(2^{p})步到达，所以(dis[i][j])就是1。

然后最后跑一个是个学过图论的都会的(floyd)就行了

//by Saber Alter Official
//Erishikigal & Ishtar
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <queue>

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;

const int N = 65;

bool reach[N][N][N];
ll dis[N][N];
int n, m;

void init() {
    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    scanf("%d %d", &n, &m);
    for(int i = 1;i <= m;i++) {
        int _x, _y;
        scanf("%d %d", &_x, &_y);
        reach[_x][_y][0] = true;
        //reach[_y][_x][0] = true;
        dis[_x][_y] = 1;
        //dis[_y][_x] = 1;
    }
}

void Multi() {
    for(int p = 1;p <= 61;p++) {
        for(int i = 1;i <= n;i++) {
            for(int j = 1;j <= n;j++) {
                for(int k = 1;k <= n;k++) {
                    if(reach[i][k][p - 1] && reach[k][j][p - 1]) {
                        reach[i][j][p] = true;
                        dis[i][j] = 1;
                    }
                }
            }
        }
    }
}

void Floyd() {
    for(int i = 1;i <= n;i++) {
        for(int j = 1;j <= n;j++) {
            for(int k = 1;k <= n;k++) {
                if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j]) {
                    dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j];
                }
            }
        }
    }
}

int main() {    
    init();
    
    Multi();
    
    Floyd();
    
    printf("%lld", dis[1][n]);
    
    return 0;
}