排序算法堆排序

Posted 2020-11-29 yadiel-cc

堆排序

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2019-11-10  11:45:11  by冲冲

 

1、概念

堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复杂度均为O(nlogn)，它也是不稳定排序。首先简单了解下堆结构。

堆

堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆；或者每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆。如下图：

同时，我们对堆中的结点按层进行编号，将这种逻辑结构映射到数组中就是下面这个样子：

 

该数组从逻辑上讲就是一个堆结构，我们用简单的公式来描述一下堆的定义就是：

大顶堆：arr[i] >= arr[2i+1] && arr[i] >= arr[2i+2]  

小顶堆：arr[i] <= arr[2i+1] && arr[i] <= arr[2i+2]  

 

 

2、基本思想

堆排序的基本思想是：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。

1.假设给定无序序列结构如下

 

2.此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点 arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的6结点），从左至右，从下至上进行调整。

 

3.找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。

 

这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。

 

此时，我们就将一个无需序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

a.将堆顶元素9和末尾元素4进行交换

b.重新调整结构，使其继续满足堆定义

 

c.再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.

 

后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

 

再简单总结下堆排序的基本思路：

① 将无需序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;

② 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;

③ 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。

 

3、完整代码

 1 public class HeapSort {
 2     public static void main(String []args){
 3         int i;
 4         int []a = {9,8,7,6,5,4,3,2,1};
 5 
 6         System.out.printf("before sort:");
 7         for (i=0; i<a.length; i++)
 8             System.out.printf("%d ", a[i]);
 9         System.out.printf("
");
10 
11         heapSort(a);
12 
13         System.out.printf("after  sort:");
14         for (i=0; i<a.length; i++)
15             System.out.printf("%d ", a[i]);
16         System.out.printf("
");
17     }
18     public static void heapSort(int []arr){
19         //1.构建大顶堆
20         for(int i=arr.length/2-1;i>=0;i--){
21             //从第一个非叶子结点从下至上，从右至左调整结构
22             adjustHeap(arr,i,arr.length);
23         }
24         //2.调整堆结构+交换堆顶元素与末尾元素
25         for(int j=arr.length-1;j>0;j--){
26             swap(arr,0,j);//将堆顶元素与末尾元素进行交换
27             adjustHeap(arr,0,j);//重新对堆进行调整
28         }
29 
30     }
31 
32     /**
33      * 调整大顶堆（仅是调整过程，建立在大顶堆已构建的基础上）
34      */
35     public static void adjustHeap(int []arr,int i,int length){
36         int temp = arr[i];//先取出当前元素i
37         for(int k=i*2+1;k<length;k=k*2+1){
38             //从i结点的左子结点开始，也就是2i+1处开始
39             if(k+1<length && arr[k]<arr[k+1]){
40                 //如果左子结点小于右子结点，k指向右子结点
41                 k++;
42             }
43             if(arr[k] >temp){
44                 //如果子节点大于父节点，将子节点值赋给父节点（不用进行交换）
45                 arr[i] = arr[k];
46                 i = k;
47             }else{
48                 break;
49             }
50         }
51         arr[i] = temp;//将temp值放到最终的位置
52     }
53 
54     /**
55      * 交换元素
56      */
57     public static void swap(int []arr,int a ,int b){
58         int temp=arr[a];
59         arr[a] = arr[b];
60         arr[b] = temp;
61     }
62 }

before sort:  9 8 7 6 5 4 3 2 1 
after  sort:  1 2 3 4 5 6 7 8 9