P4998 信号站

Posted 2020-11-29 mysh

题目背景

扶贫行动来到了Q村，扶贫队准备在Q村修筑信号站，让Q村不再“远离尘世”,让人们获得丰富的外界信息。

题目描述

Q村非常非常Qiong，整个村只有一条路。在这条路上，有N户人家，因为条件有限，所以一个点上可能有多户人家。因为山区运输条件落后，所以扶贫队只能修筑k个信号站，并且他们希望各电站的不合理值之和最小。信号站的不合理值是指该信号站到每户人家的距离之和。

扶贫队善于修筑电站，但是他们不擅长选址~~（因为数学不好QwQ）~~，他们希望你>>编程高手，来帮助他们选择修筑信号站的最佳地点，使得k个信号站的不合理值最小。

距离求解方法:若某信号站的坐标为x,某户人家的坐标为y,那么该信号站与该人家的距离为|x-y|（即取绝对值）。

数据保证人家数大于信号站数。放置信号站的位置坐标必须为整数。一个位置上只能放一个信号站。

输入格式

共2行，

第一行，读入n，k，分别代表人家数和信号站数；

第二行，读入各户人家的坐标ai（保证为整数），用空格隔开。

输出格式

仅一行，输出最小的不合理值之和。

输入输出样例

输入 #1

7 2
1 1 2 2 3 3 4

输出 #1

13

说明/提示

####样例解释

在2和3的位置上放置信号站（方案不唯一）。

####数据范围

对于 70% 的数据，n,k≤10^3 ；
对于 100%的数据，n≤1000000,0≤ai≤10^6。

思路

来写一下题解，帮助一些一直过不去但总体思路没错的同学（本人错了5次，感觉已经把可能会错的地方都试了一遍）

如果还找不到思路，可以先看一下这篇题解，我觉得原作者已经将做法讲得很清楚了，但配合本题解食用更加。

Wrong 1

向两边扩展时没有将两个指针移动（这个应该除了我没人错了）

解决方案：移动

Wrong 2

没考虑负数

解决方案：这个问题有两个解决方案

方案1（建议）

将全体加上1e6(但数组也要相应扩大)

方案二

在计算时对负数进行特判（比较麻烦一点，直接加简单）

Wrong 3

没开long long

解决方案：开long long(两年oi一场空，一场long long见祖宗)

Wrong 4

数组开小（或上限N定小）

解决方案：开大

放一下代码，经供参考。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　————By chinaxjh

代码

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int N=4000040;

int l[N],r[N];
long long le[N],ri[N],a[N];
long long n,m,ll,rr,now,ans;

long long cnt(long long k) {
	return (llabs(k*l[k]-le[k])+llabs(k*r[k]-ri[k]));
}

int main() {
	scanf("%lld%lld",&n,&m);
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%lld",&a[i]);
		a[i]+=1e6;
		le[a[i]]+=a[i],ri[a[i]]+=a[i];
		l[a[i]]++,r[a[i]]++;
	}
	sort(a+1,a+1+n);
	for (int i=1; i<=N-10; i++) {
		le[i]+=le[i-1];
		l[i]+=l[i-1];
	}
	for(int i=N-10; i>=0; i--) {
		ri[i]+=ri[i+1];
		r[i]+=r[i+1];
	}
	now=rr=ll=a[(1+n)>>1];
	for(int i=1; i<=m; i++) {
		ans+=cnt(now);
		if(cnt(ll-1)<cnt(rr+1)) {
			ll--;
			now=ll;
		} else {
			rr++;
			now=rr;
		}
	}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}