初识蒙特卡罗算法

Posted 2020-11-29 wheng

蒙特卡罗算法，在我看来，是一个很神奇的算法，它可以模拟出很多场景，并且模拟出来的数据，可能与真实的数据相差无几，但模拟的成本远远低于真实数据的获取。

今天，我就用蒙特卡罗算法，做两个简单的模拟。一个是π值计算，另外一个求积分。

一、π值

π值是一个无理数，无限不循环，公元480年左右，南北朝时期的数学家祖之冲进得出精确到小数点后7位的结果，今天，我们用计算机来模拟一把，我模拟的结果如何。

首先来说明模拟的思路，如下图所示，通过推导出正方形和内切圆面积存在比例关系，只要计算出它俩的面积比值，我们就可以求出π。

那怎么在不使用π的情况下，计算内切圆的面积。我们可以用打点的方式，在正方形区域随机打点n个，如果在内切圆的区域内有x个，则它俩的面积比就是n/x。如果这个n很大，则结果也是十分准确的。

 具体代码如下

list_p=[]
list_p_x=[]
max_count = 100000000
first_count =10
rate = 2
count_s = 0
j=0
while first_count < max_count:
    print(first_count)
    while j < first_count:
        x = random.uniform(-1, 1)
        y = random.uniform(0, 1)
        if   x**2 + y**2 < 1:
            count_s = count_s + 1
        j = j + 1
    list_p_x.append(first_count)
    list_p.append(count_s/first_count*4)
    j=0
    count_s=0
    first_count =first_count * rate


plt.xlim(0,first_count/2)
plt.ylim(3,3.3)
plt.plot(list_p_x,list_p)
plt.hlines(y=np.pi,xmin= first_count,xmax=list_p_x, colors = "c", linestyles = "dashed")

　　模拟出来的结果如下，在模拟超过1w次后，结果已经趋于稳定，基本等于3.14，这已经基本我们大部分使用场景。

 

 

二、积分

 

积分实际也可以理解是计算面试，比如下图，是y = -x^2+1 的函数图形，现在用蒙特卡罗求一下该函数的积分。

思路和求π得方法一致，也是通过随机打点的方式，根据在积分区域的散点数与矩形区域内散点数之比，乘以矩形面积，就是该积分区域面积。

分析模拟结果如下图，可以看到模拟3w到多次时，准确率很高了，与1.33不断接近，在9w次之后，基本保持重叠。

 

 

 通过蒙特卡罗模拟，生成一系列符合预期要求的随机数，就可以模拟出一个十分接近实际值得近似值，十分适应于对数值计算精度要求不是很高的场景，比如，我们在计算圆面积的是，通常都会取3.14，而不会取3.1415926.....等。

 

注：

公众号：数据志（原：跟着菜鸟一起学R语言）

原文链接：https://www.cnblogs.com/wheng/articles/11832476.html