字符串与模式匹配算法:KMP算法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了字符串与模式匹配算法:KMP算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、KMP算法介绍

  KMP算法与前面的MP算法一脉相承,都是充分利用先前匹配的过程中已经得到的结果来避免频繁回溯。回顾一下MP算法,如下图的模式串偏移,当前模式字符串P的左端的p0与目标字符串T中tj位置对齐。从左向右逐个进行比较,发现 p处的字符a 与 tj+1 处字符b发生失配。同时也表明 P(p0,p1,...,pi-1) 与 T‘(tj,tj+1,...,tj+i-1) 是完全匹配的,这一部分子串在图中用字母u标示出。由于发生失配,随即移动模式字符串并进行下一轮的比较。此时,很自然地希望移动之后的结果可以使得模式字符串P中的一个前缀v,可以匹配到子串u的某一部分后缀。所以MP算法引入一个mpNext数组,并用它来对P中最长前缀进行标记。然后根据PmpNext[i] = c 和 Ti+j = b 之间展开下一轮比较。

技术图片

  在MP算法的基础上再推进一步,继续前面的过程,当模式字符串P完成一次移动后,接下来马上要进行的工作是比较字符 b 和 c,为了避免随之而来的一次失配,在仅仅知道模式字符串P的情况下,保证一次移动后,紧随着前缀字符串v之后的那个字符c不等于原来失配的字符a(满足这个条件的最长前缀v是字符串u的加标边际)。KMP算法需要对mpNext表中符合要求的加标边际进行标识,符合要求指的是:① v可以匹配到u中某个后缀的最长前缀; ② 紧跟在v后面的字符c不同于紧跟在u后面的字符a。

二、kmpNext表的规则

  在mpNext表生成的基础上,建立kmpNext表的规则分为4种情况,其中 1≤j≤m-1:

  1. 如果 mpNext[j] = 0 且 pj = p0,则令kmpNext[j] = -1;

  2. 如果 mpNext[j] = 0 且 pj ≠ p0,则令kmpNext[j] = 0;

  3. 如果 mpNext[j] ≠ 0 且 pj ≠ pmpNext[j],则令kmpNext[j] = mpNext[j];

  4. 如果 mpNext[j] ≠ 0 且 pj = pmpNext[j],则用mpNext[j]中的值替换原来mpNext[j]中的j值,直到情况转换为前面3种情况的一种,从而递归求解kmpNext[j]。

  在 j =0 的位置同样是 -1,并令kmpNext[m] = mpNext[m],m是模式串P的长度。kmpNext[m]的值也是指示了后续进行匹配而需要将模式字符串移动的位数。

  kmpNext表:

j

0

1

2

3

4

5

6

7

p(j)

c

a

a

t

c

a

t

 

mpNext[j]

-1

0

0

0

0

1

2

0

kmpNext[j]

-1

0

0

0

-1

0

2

0

 

三、代码

 1     public void preKmp(char[] x, int m, int[] kmpNext) {
 2         int i, j;
 3         i = 0;
 4         j = kmpNext[0] = -1;
 5         while(i < m-1) {
 6             while (j > -1 && x[i] != x[j])
 7                 j = kmpNext[j];
 8             i++;
 9             j++;
10             if (x[i] == x[j])
11                 kmpNext[i] = kmpNext[j];
12             else
13                 kmpNext[i] = j;
14         }
15     }
16 
17     public void kmp(String p, String t) {
18         int m = p.length();
19         int n = t.length();
20 
21         if (m > n) {
22             System.err.println("Unsuccessful match!");
23             return;
24         }
25 
26         char[] x = p.toCharArray();
27         char[] y = t.toCharArray();
28 
29         int i = 0;
30         int j = 0;
31         int[] kmpNext = new int[m+1];
32         preKmp(x, m, kmpNext);
33 
34         while (j < n) {
35             while (i > -1 && x[i] != y[j])
36                 i = kmpNext[i];
37             i++;
38             j++;
39             if (i >= m) {
40                 System.out.println("Matching index found at: " + (j - i + 1));
41                 i = kmpNext[i];
42             }
43         }
44     }

 

以上是关于字符串与模式匹配算法:KMP算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

求出子串(模式串)的next函数值,利用kmp算法实现模式与主串的匹配算法

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