求解最小环

Posted 2020-11-29 akaina

对于一个无向图或有向图求解一个边权值最小的包括三个点的环。

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题意：求解一个无向图的最小环

解法：由于是无向图，所以选择使用(floyd)，然后利用(floyd)的(dp)特性，然后就可以轻松求解了。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <vector>
using namespace std;
#define ll long long
#define maxn 110
int n, m, ans;
ll a[maxn][maxn], dis[maxn][maxn];
int pos[maxn][maxn];
vector <int> path;
void getpath(int x, int y)
{
    if(pos[x][y] == 0) return;
    getpath(x, pos[x][y]);
    path.push_back(pos[x][y]);
    getpath(pos[x][y], y);
}
int main()
{
    ans = 1e9;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        for(int j = 1; j <= n; j++) a[i][j] = 1e9, a[i][j] *= 1e9, dis[i][j] = 1e9, dis[i][j] *= 1e9;
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v; long long w;
        scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
        dis[u][v] = dis[v][u] = min(dis[u][v], w);
        a[u][v] = a[v][u] = dis[u][v];
    }
    for(int k = 1; k <= n; k++)
    {
        for(int i = 1; i < k; i++)
            for(int j = i + 1; j < k; j++)
            {
                if(dis[i][j] + a[i][k] + a[k][j] < ans)
                {
                    ans = dis[i][j] + a[i][k] + a[k][j];
                    path.clear();
                    path.push_back(i);
                    getpath(i, j);
                    path.push_back(j);
                    path.push_back(k);  
                }
            }
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= n; j++)
            if(dis[i][j] > dis[i][k] + dis[k][j])
            {
                dis[i][j] = dis[i][k] + dis[k][j]; pos[i][j] = k;
            }
    }
    if(ans == 1e9)
    {
        printf("No solution.
");
        return 0;
    }
    for(int i = 0; i < path.size(); i++) printf("%d ", path[i]);
    return 0;
}

对于有向图，可直接枚举起点，用堆优化(dijkstra)求解单源最短路，从(s)点更新最短路，然后把(s)点的距离设为正无穷，当第二次访问到(s)时，(d[s])就是经过(s)的最小环长度。