黑暗城堡

Posted 2020-11-29 akaina

题意：有(n)个点，(m)条边，设(D[i])位第(i)号房间与第(1)号房间的最短路径长度，(S[i])位实际生成树中第(i)号房间与第(1)号房间的路径长度，要求对于所有整数(i)，都有(S[i] = D[i])成立，求生成树的方案数。

题目链接

解法：先用(Dijkstra)求出(1)号房间到每个房间的最短路长度，然后按(dis)排序（可以不用排序，因为只能从小的边权得到大的边权），利用类似(Prim)的思想，算出集合(S)连向集合(T)中(v)点，使得(dis[v] = dis[T]+ edg[i])的边数，然后利用乘法原理计算方案数即可。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
#define maxn 1010
#define maxm 1000100
#define mp make_pair
#define pr pair<int, int>
int n, m;
int fir[maxn], nxt[maxm], vv[maxm];
long long edg[maxm];
int tot = 0;
void add(int u, int v, long long w)
{
    nxt[++tot] = fir[u];
    fir[u] = tot;
    vv[tot] = v;
    edg[tot] = w;
}
long long dis[maxn];
priority_queue<pr, vector<pr>, greater<pr> > q;
void dijkstra(int x)
{
    memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
    dis[x] = 0;
    q.push(mp(0, x));
    while(!q.empty())
    {
        pr tmp = q.top(); q.pop();
        int u = tmp.second;
        for(int i = fir[u]; i; i = nxt[i])
        {
            int v = vv[i];
            if(dis[v] > dis[u] + edg[i])
            {
                dis[v] = dis[u] + edg[i];
                q.push(mp(dis[v], v));
            }
        }
    }
}
#define mol 2147483647
long long ans = 1;
int d[maxn], cnt = 0;
long long sum[maxn];
void prim()
{
    d[++cnt] = 1; d[1] = 0; sum[1] = 1; 
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for(int j = fir[i]; j; j = nxt[j])
        if(dis[vv[j]] == dis[i] + edg[j]) sum[vv[j]]++; 
    } 
    for(int i = 1; i <= n; i++) ans = ans * sum[i] % mol;
}
int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int u, v; long long w; 
        scanf("%d%d%lld", &u, &v, &w);
        add(u, v, w); add(v, u, w);
    }
    dijkstra(1);
    prim(); 
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}