Fibonacci数列递归实现

Posted 2020-11-29 leo-skr

一、什么是Fibonacci数列？

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）

由定义可知，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
参考资料 斐波那契数列_百度百科

二、给出Fibonacci数列的递归表达式。

def fib(n):
return 1 and n <= 2 or fib(n - 1) +fib(n - 2)
print(‘ the answer is %d‘%(fib(10)))

三、用python或scratch递归实现Fib(n)，并进行测试，在你的计算机上1分钟内能计算出fib(10),fib(100),fib(1000)，fib(10000)吗？

1.fib(10)

用时0.057秒

2.fib(100)

如图，在等候了三分多钟依旧无果后，我手动停止了它的运行（因为风扇声实在太大了，跑不动啊！）

3.fib(1000)及fib(10000)

没有尝试，但根据fib(100)的情况来看，应该也跑不动。

四、反击篇！

在参考了下方网站后:
python 入门之斐波那契数列递归表达式算法和非递归算法

此时我发现该网站中所给的非递归算法解决fib(n)的问题很快

而且明白了原因，其原因是：

• 1.递归算法时间复杂度为：O(2^N）----太耗时间
• 2.非递归算法时间和空间复杂度都为：O(N)

运行非递归代码计算fib(100)、fib(1000)及fib(10000)

fib(100)

fib(1000)

fib(10000)