涂抹果酱

Posted 2020-11-29 fangbozhen

https://loj.ac/problem/10172

题目描述

??有一块(N imes M)的矩形蛋糕，每一区域可以染一种颜色，共三种颜色，当前第(K)已涂好，求满足相邻的矩形颜色不相同的方案数。

思路

??显然如果给定的第(K)行不满足要求，我们就不可能存在满足条件的方案，接下来考虑第(K)行满足条件，由于第(K)行一直，所以我们显然可以先倒叙(K-1sim 1)求一次方案数，再正序(K+1sim N)求出一次方案数，把两次的方案数乘起来即可。由于这里有三种颜色可选，所以我们将平常的二进制改为三进制即可。为了避免过多重复操作，我们可以记录(x)和(y)能否共存。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e6;

int p[300],cnt,m;
int f[10010][300];
bool c[300][300];
void dfs(int pos,int last,int s)
{
    if(pos==0)
    {
        p[++cnt]=s;
        return ;
    }
    for(int i=0;i<3;i++)
        if(i!=last)dfs(pos-1,i,s*3+i);
}
bool check(int x,int y)
{
    if(c[x][y]||c[y][x])return 0;
    int a=p[x],b=p[y];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(a%3==b%3){c[x][y]=c[y][x]=1;break ;}
        a/=3;b/=3;
    }
    if(c[x][y])return 0;
    else return 1;
}
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
    dfs(m,-1,0);
    int s=0,pos=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x;
        scanf("%d",&x);
        s=s*3+(x-1);
    }
    for(int i=1;i<=cnt;i++)
        if(p[i]==s)pos=i;
//  cout<<endl;
//  for(int i=1;i<=cnt;i++)
//      cout<<i<<' '<<p[i]<<endl;
//  cout<<pos<<endl;
    if(k!=1)for(int i=1;i<=cnt;i++)f[1][i]=1;
    else f[1][pos]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(i==k)
        {
            for(int j=1;j<=cnt;j++)
                if(check(pos,j))f[i][pos]=(f[i][pos]+f[i-1][j])%mod;
            continue ;
        }
        for(int j=1;j<=cnt;j++)
            for(int k=1;k<=cnt;k++)
                if(check(j,k))f[i][j]=(f[i][j]+f[i-1][k])%mod;
    }
    int ans=0;
    for(int j=1;j<=cnt;j++)
        ans=(ans+f[n][j])%mod;
    if(pos!=0)printf("%d",ans);
    else printf("0");
}