[蒟蒻梦想-CSP考前加油赛] B 画地为佬

Posted 2020-11-29 kion

画地为佬

没有想到什么好的算法……感觉很暴力的样子……

大致思路是先找一个刚刚好不越界的大正方形块，然后一根一根围墙往上加。

首先考虑方块数量与围墙之间的关系：

1. 方块的数量是(1^2)
   围墙的数量是(2 imes 1 imes(1+1))

0

1. 方块的数量是(2^2)
   围墙的数量是(2 imes 2 imes(1+2))

0	0
0	0

1. 方块的数量为(3^2)
   围墙的数量是(2 imes 3 imes(1+3))

0	0	0
0	0	0
0	0	0

对于(n)块的情况，围墙的数量是(m=2n (1+n))

而现在给定的是围墙的数量(m)，因此解方程(m=2n (1+n))。

由求根公式:

[ n=lfloor frac{ sqrt{4+8m}-2}{4} floor ]

算除了大正方形还剩下多少围墙：
[ rest=m-2n(n+1) ]

讨论剩下的围墙能围成几个块
[ RestBlock=left{ egin{aligned} & lfloor (rest-1)/2 floor ,quad quad rest leq 2n+1 & lfloor (rest-1)/2 floor +n, rest > 2n+1\end{aligned} ight. ]

输出(n^2+RestBlock).

代码的变量跟题目不一样，请留意。
code:

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long 
using namespace std;
const int N=105,INF=0x3f3f3f3f;
inline ll read()
{
    char c=getchar();ll x=0;
    for(;!isdigit(c);c=getchar());
    for(;isdigit(c);c=getchar())
        x=x*10+c-'0';
    return x;
}

void pr(ll x)
{
    if(x/10)pr(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}

int main()
{
    //for(int i=1;i<100;i++)cout<<i<<' '<<((int)(sqrt(4+8*i)-2)/4)<<endl;
    ll T=read();
    while(T--)
    {
        ll n=read();
       // cout<<T<<' ';
        //ll n=T;
        ll k= (sqrt(4+8*n)-2)/4;
        ll rest=n-2*k*(k+1);
        if(rest<=2*k+1)
        {
            ll dlt=(rest-1)/2;
            pr(dlt+k*k);
            putchar('
');
        }
        else
        {
            rest-=2*k+1;
            ll dlt= (rest-1)/2;
            pr(k*k+k+dlt);
            putchar('
');
        }
        
    }
    return 0;
}