礼物的最大价值

Posted 2020-11-29 heaveneleven

题目：

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

 

示例 1:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
 

提示：

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

 

解答：

不多说，动态规划，位置（i，j）可以是（i-1，j）往下走一步，或者（i，j-1）往右走一步到达，二者需要选一个最大的；dp[i][j]为到达位置（i，j）时的最大价值，则有：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j]；注意边界条件，当i=0或j=0时，路线只有一条；初始条件：dp[0][0]=grid[0][0]；

 1 class Solution {
 2     public int maxValue(int[][] grid) {
 3         int r = grid.length;
 4         int c = grid[0].length;
 5         int [][] dp = new int[r][c];
 6         dp[0][0] = grid[0][0];
 7         for(int i=0;i<r;i++){
 8             for(int j=0;j<c;j++){
 9                 if(i == 0 && j == 0){
10                     continue;
11                 }
12                 if(i == 0){
13                     dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j];
14                     continue;
15                 }
16                 if(j == 0){
17                     dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j];
18                     continue;
19                 }
20                 dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
21             }
22         }
23         return dp[r-1][c-1];
24     }
25 }