礼物的最大价值

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了礼物的最大价值相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目:

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物,每个礼物都有一定的价值(价值大于 0)。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物,并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值,请计算你最多能拿到多少价值的礼物?

 

示例 1:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物
 

提示:

0 < grid.length <= 200
0 < grid[0].length <= 200

 

解答:

不多说,动态规划,位置(i,j)可以是(i-1,j)往下走一步,或者(i,j-1)往右走一步到达,二者需要选一个最大的;dp[i][j]为到达位置(i,j)时的最大价值,则有:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]) + grid[i][j];注意边界条件,当i=0或j=0时,路线只有一条;初始条件:dp[0][0]=grid[0][0];

 1 class Solution {
 2     public int maxValue(int[][] grid) {
 3         int r = grid.length;
 4         int c = grid[0].length;
 5         int [][] dp = new int[r][c];
 6         dp[0][0] = grid[0][0];
 7         for(int i=0;i<r;i++){
 8             for(int j=0;j<c;j++){
 9                 if(i == 0 && j == 0){
10                     continue;
11                 }
12                 if(i == 0){
13                     dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j];
14                     continue;
15                 }
16                 if(j == 0){
17                     dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j];
18                     continue;
19                 }
20                 dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j];
21             }
22         }
23         return dp[r-1][c-1];
24     }
25 }

 

以上是关于礼物的最大价值的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

千字分析剑指 Offer 47. 礼物的最大价值

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