基础数学问题 P2822 组合数问题前缀和

Posted 2020-11-28 jason66661010

题目

https://www.luogu.com.cn/problem/P2822

题目分析

由于是从c[n][m]从寻找是K的倍数的nm值，而且是多组测试实例，所以使用杨辉三角打表便于查询

C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m) 

而在查询个数的时候，因为存在记录符合条件的nm值的个数，所以这个记录可以使用前缀和的形式记录来节省时间。

前缀和的相关知识

dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1]

#include<iostream>
using namespace std;
long long c[2020][2020], dp[2020][2020];
int t, k;
void build()
{
    c[0][0] = c[1][1] = c[1][0] = 1;
    for (int i = 2; i <= 2000; i++)
    {
        c[i][0] = 1;
        for (int j = 1; j <= i; j++)
            {
            c[i][j] = (c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j])%k;
            dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1];
            if (!c[i][j])dp[i][j]++;//如果上面c[i][j]取余的话结果为0，这里在dp[i][j]个数就要加1
        }
        dp[i][i + 1] = dp[i][i];
    }

}

int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(0);
    std::cout.tie(0);
    cin >> t >> k;
    build();
    for (int i = 0; i < t; i++)
    {
        int n, m;
        cin >> n >> m;
        if(m>n)cout << dp[n][n] << endl;
        else cout << dp[n][m] << endl;
    }

}