分治算法小总结 x

Posted 2020-09-23

其实这个题用冒泡排序做的，但用归并排序也能做出来（分析一下此题与逆序对是有相同之处的）

由于两者的代码完全一样，就只放一个啦  ~\(≧▽≦)/~啦啦啦

1.洛谷 P1116 车厢重组

题目描述

在一个旧式的火车站旁边有一座桥，其桥面可以绕河中心的桥墩水平旋转。一个车站的职工发现桥的长度最多能容纳两节车厢，如果将桥旋转180度，则可以把相邻两节车厢的位置交换，用这种方法可以重新排列车厢的顺序。于是他就负责用这座桥将进站的车厢按车厢号从小到大排列。他退休后，火车站决定将这一工作自动化，其中一项重要的工作是编一个程序，输入初始的车厢顺序，计算最少用多少步就能将车厢排序。

输入输出格式

输入格式：

输入文件有两行数据，第一行是车厢总数N（不大于10000），第二行是N个不同的数表示初始的车厢顺序。

输出格式：

一个数据，是最少的旋转次数。

输入输出样例

输入样例#1：

4
4 3 2 1 

输出样例#1：

6

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2.洛谷  P1908 逆序对

题目描述

猫猫TOM和小老鼠JERRY最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。最近，TOM老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中ai>aj且i<j的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。

输入输出格式

 输入格式：

第一行，一个数n，表示序列中有n个数。

第二行n个数，表示给定的序列。

 输出格式：

给定序列中逆序对的数目。

 输入输出样例

 输入样例#1：

6
5 4 2 6 3 1

 输出样例#1：

11

说明

对于50%的数据，n≤2500

对于100%的数据，n≤40000。

思路：

     归并过程为:比较A[i]和A[j]的大小，若A[i]≤A[j]，则将第一个有序表中的元素A[i]复制到R[k]中，并令i和k分别加1，即使之分别指问后一单元，否则将第二个有序表中的元素A[j]复制到R[k]中，并令j和k分别加1;如此循环下去，直到其中的一个有序表取完,然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到R中从下标k到下标t的单元.

     归并排序算法我们用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。对左右子区间的排序与原问题一样，所以我们可以调用同样的子程序，只是区间大小不一样。

代码酱来也~

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 111111

using namespace std;

int n,ans;
int a[M],b[M];

void merge_sort(int l,int r)
{
    if(l == r) return;
    
    int m = (l+r) / 2 ;//中间值
    
    merge_sort(l,m);//左边 
    merge_sort(m+1,r); //右边
    
    int i=l,j=m+1,k=l;
    
    for(;i<=m&&j<=r;)
    {
        if(a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++];
        else 
        {
            ans+=m-i+1;//统计产生逆序对的个数
            b[k++]=a[j++]; 
        }
    }
    
    for(;i<=m;b[k++]=a[i++]);
    for(;j<=r;b[k++]=a[j++]);
    
    for(int i=l;i<=r;i++)
    a[i]=b[i];
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

    merge_sort(1,n);

    cout<<ans;

    return 0;
}

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/*----------------------分割线---------------------*/

 3.Codevs 1688 求逆序对

 时间限制: 1 s

 空间限制: 128000 KB

 题目等级 : 黄金 Gold

 

题目描述 Description

给定一个序列a1,a2,…,an，如果存在i<j并且ai>aj，那么我们称之为逆序对，求逆序对的数目

数据范围：N<=105。Ai<=105。时间限制为1s。

 

输入描述 Input Description

第一行为n,表示序列长度，接下来的n行，第i+1行表示序列中的第i个数。

输出描述 Output Description

所有逆序对总数.

样例输入 Sample Input

4

3

2

3

2

样例输出 Sample Output

3

数据范围及提示 Data Size & Hint

 

思路:

　　这题有毒！！！where is the 数据范围???

这数据范围太大了有没有！！！所以int类型的就会炸，将int改为long long就ok了！

这题我交了

代码酱来也~

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define M 111111
#define LL long long

using namespace std;

LL ans;
int n;
int a[M],b[M];

void merge_sort(int l,int r)
{
    if(l == r) return;
    
    int m = (l+r) / 2 ;//中间值
    
    merge_sort(l,m);//左边 
    merge_sort(m+1,r); //右边
    
    int i=l,j=m+1,k=l;
    
    for(;i<=m&&j<=r;)
    {
        if(a[i]<=a[j]) b[k++]=a[i++];
        else 
        {
            ans+=(LL)m-(LL)i+1; //统计产生逆序对的个数
            b[k++]=a[j++]; 
        }
    }
    
    for(;i<=m;b[k++]=a[i++]);
    for(;j<=r;b[k++]=a[j++]);
    
    for(int i=l;i<=r;i++)
    a[i]=b[i];
}

int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];

    merge_sort(1,n);

    cout<<ans;

    return 0;
}

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4.洛谷 P1115 最大子段和

题目描述

给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入输出格式

输入格式：

 

输入文件maxsum1.in的第一行是一个正整数N，表示了序列的长度。

第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列。

 

输出格式：

 

输入文件maxsum1.out仅包括1个整数，为最大的子段和是多少。子段的最小长度为1。

 

输入输出样例

输入样例#1：

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出样例#1：

4

说明

【样例说明】2 -4 3 -1 2 -4 3

【数据规模与约定】

对于40%的数据，有N ≤ 2000。

对于100%的数据，有N ≤ 200000。

思路:

　　这道题真的就是一道模板题，但是为什么我交了好几遍就是没有AC呢？原因出在第二个点上，因为第二个点里的数据似乎全部都是负的，所以在进行初始化的时候需要赋值为一个极小数(ans,lmax,rmax这三个)，不然按一般的话，一定是从0开始，所以负数就出不来，所以……

代码酱来也~

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define LL long long 

using namespace std;

const int N = 2e5 + 6;

int n;
int a[N];

LL calc(int l, int r)
{
    if(l==r) return a[l];

    int m = (l+r) / 2;
    LL ret = max(calc(l, m), calc(m+1, r));

    int lmax = -1000000, rmax = -1000000;
    for(int i=m, s=0; i>=l; i--) s+=a[i], lmax=max(lmax, s);
    for(int i=m+1, s=0; i<=r; i++) s+=a[i], rmax=max(rmax, s);

    ret = max(ret, (LL)(lmax) + (LL)(rmax));
    return ret;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(int i=1; i<=n; i++) scanf("%d", &a[i]);

    LL ans=-1000000;
    ans = max(ans, (LL)calc(1, n));
    cout<<ans;

    return 0;
}

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5.洛谷P1010 幂次方

题目描述

任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如

    137=2^7+2^3+2^0         

同时约定方次用括号来表示，即a^b 可表示为a(b)。

由此可知，137可表示为：

    2(7)+2(3)+2(0)

进一步：7= 2^2+2+2^0 (2^1用2表示)

    3=2+2^0   

所以最后137可表示为：

    2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

    1315=2^10 +2^8 +2^5 +2+1

所以1315最后可表示为：

    2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入输出格式

输入格式：

 

一个正整数n(n≤20000)。

 

输出格式：

 

符合约定的n的0，2表示(在表示中不能有空格)

 

输入输出样例

输入样例#1：

1315

输出样例#1：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

思路:
　　如果遇到2或者1,特判一下,直接输出,其余的如果能够继续分解,就将其分解(分治~)
代码:

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

using namespace std;

void work(int n)
{
    if(n==1)
    {
        printf("2(0)");
        return;
    }
    if(n==2)
    {
        printf("2");
        return;
    }
    else
    {
        int j=1,i=0;
        do
        {
            j*=2;
            if(j>n)///超出该数n 
            {
                j/=2;
                if(i==1) printf("2");///特判 
                else
                {
                    printf("2(");///输出形式 
                    work(i);
                    printf(")");
                }
                if(n-j!=0)///若还能够继续分解 
                {
                    printf("+");///用+连接 
                    work(n-j);///继续分解 
                }
                return;
            }
            else i++;///如果还不够大,继续加 
        }while(1);
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    work(n);
    return 0;
}

View Code