数据结构（二叉排序树）

Posted 2020-11-28 tianliang-2000

二叉排序树

　　插入，删除和查找的效率都比较高（创建时与二叉树相同）

二叉排序树又称为二叉排序树，若不为空树，则有以下性质：

• 若左子树不为空，则左子树上所有结点值均小于根节点的值
• 若右子树不为空，则右子树上所有结点值均小于根节点的值
• 他的左右子树也是二叉树排序树（递归）

　　查找：二叉树的中序遍历（从小到大）

　　插入：比根节点小的插入到二叉树根节点的左边，反之插入到右边

　　删除：

• 如果待删除的是叶子结点：直接删除即可
• 若待删除结点只有左孩子或者右孩子，则直接将子树接到双亲的位置上（代替删除结点即可）
• 带删除的结点左右子树都存在：

1. 用该节点直接前驱或直接后继来替换该结点（只用数据覆盖）
2. 用前驱的左子树代替前驱，用后继的右子树代替后继

• 如图可以看出要删除105的话，可以用他的前驱或者后替代他
• 前驱为104，需要注意的是他的前驱只有两种可能：为叶子结点或，或者只有左子树（用为如果有右子树的话那么105的前驱就是他的右子树了）
• 后继用同样的道理可以得出，后继108：为叶子结点，或只有右子树
• 所以删除一个结点时有两种方法：用前驱或后继的数据覆盖删除点的数据，用前驱的左子树接到前驱位置上，或用后继的右子树接到后继上
• 请思考这里如果100没有右子树时，105的前驱就是他的左子树，这时就不是将前驱的右子树接到前驱位置上了，而是将前驱的右左子树接到前驱位置上

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <stdlib.h>
  3 #include <malloc.h>
  4 typedef int ElemType;
  5 
  6 typedef struct BiTNode{
  7     ElemType data;
  8     struct BiTNode *lchild;//左孩子
  9     struct BiTNode *rchild;//右孩子
 10 }BiTNode,* BiTree;
 11 
 12 int Delete(BiTree *);
 13 
 14 //递归查找二叉树T中是否存在key
 15 //指针f指向T的双亲，其初始值调用值为NULL
 16 //若查找成功，则指针p指向该数据元素结点并返回1
 17 //否则指针p指向查找路径上访问的最后一个结点，返回0
 18 int SearchBST(BiTree T,int key,BiTree f,BiTree *p){
 19     if(!T){//查找不成功
 20         *p=f;
 21         return 0;
 22     }else if(key==T->data){
 23         *p=T;
 24         return 1;
 25     }else if(key<T->data){
 26         return SearchBST(T->lchild,key,T,p);//在左子树继续查找
 27     }else{
 28         return SearchBST(T->rchild,key,T,p);//在右子树继续查找
 29     }
 30 }
 31 
 32 //当二叉排序树T中不存在关键字等于key的数据元素树
 33 //插入key并返回1，否者返回0
 34 int InsertBST(BiTree *T,ElemType key){
 35     BiTree p,s;
 36     if(!SearchBST(*T,key,NULL,&p)){
 37         s=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
 38         s->data=key;
 39         s->lchild=s->rchild=NULL;
 40         if(!p){//查找不到key
 41             *T=s;
 42         }else if(key<p->data){
 43             p->lchild=s;
 44         }else{
 45             p->rchild=s;
 46         }
 47         return 1;
 48     }else{
 49         return 0;//树中已有关键字相同的结点，不在插入
 50     }
 51 }
 52 
 53 void cenprintf(BiTree tree){
 54     if(tree){
 55         cenprintf(tree->lchild);
 56         printf("%d  ",tree->data);
 57         cenprintf(tree->rchild);
 58     }
 59 }
 60 
 61 int DeleteBST(BiTree *T,int key){
 62     if(!*T){
 63         return 0;
 64     }else{
 65         if(key==(*T)->data){
 66             return Delete(T);
 67         }else if(key<(*T)->data){
 68             return DeleteBST(&(*T)->lchild,key);
 69         }else{
 70             return DeleteBST(&(*T)->rchild,key);
 71         }
 72     }
 73 }
 74 
 75 int Delete(BiTree *p){
 76     BiTree q,s;
 77     if((*p)->rchild==NULL){
 78         q=*p;
 79         *p=(*p)->lchild;
 80         free(q);
 81     }
 82     else if((*p)->lchild==NULL){
 83         q=*p;
 84         *p=(*p)->rchild;
 85         free(q);
 86     }else{
 87         q=*p;
 88         s=(*p)->lchild;
 89 
 90         while(s->rchild){
 91             //q:始终代表是s是双亲结点
 92             //s:用于寻找删除结点左子树上最右边的结点（值最大的结点）（删除结点的前驱结点）
 93             q=s;
 94             s=s->rchild;
 95         }
 96         (*p)->data=s->data;
 97         //如果q==p:表明while语句循环体没有执行，即删除结点的前驱就是它的左孩子
 98         //如果前驱是它的左孩子，就说明他前驱没有右孩子；就要把左孩子接到原前驱位置上
 99         //否者表示前驱不为删除结点的左孩子，那么他可能有左孩子，一定没有右孩子，所以把前驱左孩子接到原前驱位置上
100         if(q != *p){
101             q->rchild=s->lchild;
102         }else{
103             q->lchild=s->lchild;
104         }
105         free(s);
106     }
107     return 1;
108 }
109 
110 void main(){
111     ElemType val;
112     BiTree tree=(BiTree)malloc(sizeof(BiTNode));
113     tree->data=5;
114     tree->lchild=tree->rchild=NULL;
115     printf("请输入插入树的值：");
116     scanf("%d",&val);
117     while(-1!=val){
118         InsertBST(&tree,val);
119         printf("请输入插入树的值：");
120         scanf("%d",&val);
121     }
122     cenprintf(tree);
123     printf("
请输入删除结点：");
124     scanf("%d",&val);
125     DeleteBST(&tree,val);
126     cenprintf(tree);
127 }

平衡二叉树