题解 AT5632 Sum of Two Integers

Posted 2020-11-28 tearing

在幼儿园的时候，我们就学习过把一个数分成(a)与(b)，我们只需要用计算机来模拟这个过程就可以了。

我们先从奇数开始看起，以(5)为例：

我们可以发现，(5)可以分成(1)和(4)，(2)和(3)，(3)和(2)，以及(4)和(1)，也就是说，一个奇数可以有(n-1)种方法进行分解，去重后也就是((n-1)div2)种方法。

可以在举一个例子，如(7)，它可以分成(1)和(6)，(2)和(5)，(3)和(4)，(4)和(3)，(5)和(2)，(6)和(1)，去重后就是(1)和(6)，(2)和(5)，(3)和(4)，共(3)种，再用刚刚推出的公式，((7-1) div 2 = 3)，发现公式是正确的。

再看偶数，在这里以(4)为例。

我们可以发现，一共有(3)种方法可以将(4)分解，和奇数一样，也有(n-1)种方案，其中，(2)与(2)是重复的，去掉，(3)和(1)也是重复的，去掉。因此我们发现，(4)只有(1)和(3)一种分解方法，可以用((n-1)div2)的方法判断。

最后我们发现，他们的公式都一样，所以可以直接套公式。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    cout<<(n-1)/2;
    return 0;
}