MillerRabin

Posted 2020-11-28 lnzwz

首先，约去x-1的所有因子2，得到t。
计算(a^t)。
然后不断平方，直到变为(a^{x-1})。
如果在平方过程中变为1，且平方前不是1或x-1，则检测失败。
最后，根据费马小定理，若得数不是1，则检测失败。
用几个不同的质数a检测即可。
注意使用快速乘。
时间复杂度(O(log^2 x))
代码：

#define ll long long
ll ksc(ll a,ll b,ll c)
{
    return (a*b-(ll)((long double)a/c*b)*c+c)%c; 
}
ll ksm(ll a,ll b,ll c)
{
    ll jg=1;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)
            jg=ksc(jg,a,c);
        a=ksc(a,a,c);
        b=(b>>1);
    }
    return jg;
}
int pri[10]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29};
bool miller(int a,ll x)
{
    ll t=x-1;int s=0;
    while(t%2==0)
        t/=2,s+=1;
    ll z=ksm(a,t,x);
    for(int i=0;i<s;i++)
    {
        ll t=ksc(z,z,x);
        if(t==1&&z!=1&&z!=x-1)
            return false;
        z=t;
    }
    return z==1;
}
bool isprime(ll x)
{
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        if(x==pri[i])
            return true;
    }
    for(int i=0;i<10;i++)
    {
        if(!miller(pri[i],x))
            return false;
    }
    return true;
}