AcWing 326. XOR和路径

Posted 2020-11-28 dmoransky

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如果整体来做，发现既有加法，也有整体异或，这样不容易搞。
考虑异或，各个位置互不干扰，按位考虑一下。

枚举每一位 (k)
发现如果设 (f[u]) 为这一位的期望结果还是不好做。
由于 每个位置只有 0 或者 1 两种操作，不妨设 (f[u]) 为 (u - n) 这一位路径为 1 的概率，最后对答案的贡献是 (2 ^ k * f[1])。

然后一个按照题意的转移：(f[u] = frac{1}{deg[u]}(sum_{w = 0}f[v] + sum_{w = 1}(1 - f[v])))，这是一个只涉及加减运算的方程组，就能高斯消元了。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 105, M = 10005;
int n, m, d[N];
int head[N], numE = 0;
double a[N][N];
struct E{
    int next, v, w;
} e[M << 1];
void add(int u, int v, int w) {
    e[++numE] = (E) { head[u], v, w };
    head[u] = numE; d[u]++;
}

void gauss() {
    int r, c;
    for (r = 1, c = 1; c < n; c++) {
        int t = -1;
        for (int i = r; i < n; i++)
            if (fabs(a[i][c]) && (t == -1 || fabs(a[i][c]) > fabs(a[t][c]))) t = i;
        for (int i = c; i <= n; i++) swap(a[r][c], a[t][c]);
        for (int i = n; i >= c; i--) a[r][i] /= a[r][c];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (i != r) for (int j = n; j >= c; j--) a[i][j] -= a[r][j] * a[i][c];
        }
        r++;
    }
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1, u, v, w; i <= m; i++) {
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        add(u, v, w); if(u != v) add(v, u, w);
    }
    double ans = 0;
    for (int i = 30; ~i; i--) {
        memset(a, 0, sizeof a);
        for (int u = 1; u < n; u++) {
            a[u][u] = d[u];
            for (int j = head[u]; j; j = e[j].next) {
                int v = e[j].v;
                if (e[j].w >> i & 1) {
                    a[u][n]++;
                    if (v != n) a[u][v]++;
                } else {
                    if (v != n) a[u][v]--;
                }
            }
        }
        gauss();
        ans += (1 << i) * a[1][n];
    }
    printf("%.3lf
", ans);
    return 0;
}