AGC029C - Lexicographic constraints 题解

Posted 2020-11-28 withhope

原题链接：C - Lexicographic constraints
题目大意：有(N)个字符串，已知它们是从小到大排列的（按照字典序），现在仅知道每个字符串的长度，问这些字符串的字符集最小是多少。

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题解：上来直接考虑贪心，似乎不大行，然后想DP，乱七八糟后效性一大堆，于是开始考虑二分答案。

首先特判掉1的情况（所有字符串长度严格递增），然后考虑二分答案(x)，贪心思路很好想，就是在(x)进制下摆数，看能不能摆下。

字符串长度(leq 10^9)，看上去要爆，但是，实际上的非零位置不会超过(n)个，只需要对这些非零位处理即可，时间复杂度(O(nlog n))。

代码：

#include <cstdio>
void read(int &a){
    a=0;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9'){
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9'){
        a=(a<<1)+(a<<3)+(c^48);
        c=getchar();
    }
}
const int Maxn=200000;
int a[Maxn+5];
int n;
int pos[Maxn+5],num[Maxn+5],len;
bool check(int x){
    len=0;
    num[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[i]>a[i-1]){
            continue;
        }
        if(len==0){
            pos[++len]=a[i];
            num[len]=1;
            continue;
        }
        while(len>0&&pos[len]>a[i]){
            len--;
        }
        if(len>0&&pos[len]==a[i]){
            num[len]++;
            while(len>0&&num[len]==x){
                int now=pos[len]-1;
                len--;
                if(pos[len]==now){
                    num[len]++;
                }
                else{
                    pos[++len]=now;
                    num[len]=1;
                }
            }
        }
        else{
            pos[++len]=a[i];
            num[len]=1;
        }
        if(num[0]>0){
            return 0;
        }
    }
    return 1;
}
int main(){
    read(n);
    bool one=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        read(a[i]);
        if(a[i]<=a[i-1]){
            one=0;
        }
    }
    if(one){
        puts("1");
        return 0;
    }
    int left=2,right=n,mid;
    while(left<right){
        mid=(left+right)>>1;
        if(check(mid)){
            right=mid;
        }
        else{
            left=mid+1;
        }
    }
    printf("%d
",left);
    return 0;
}