数组和广义表（列表）

Posted 2020-11-28 kx-lau

数组和广义表可以看成是一种特殊的线性表，其特殊在于：表中的元素本身也是一种线性表，内存连续，根据下标在O(1)时间读写任何元素。

二维数组，多维数组，广义表，树，图都属于非线性结构。

数组

数组的顺序存储：行优先顺序，列优先顺序。数组中的任意元素可以在相同的时间内存取，即顺序存储的数组是一个随机存取结构。

关联数组(Associative Array)，又称映射(Map)、字典(Dictionary)为抽象数据结构，包含着类似于(键，值)的有序对，不是线性表。

矩阵的压缩：

1. 对称矩阵、三角矩阵：直接存储矩阵的上三角或下三角元素，注意区分i>=j和i<j的情况。
2. 对角矩阵：除了主对角线和主对角线相邻两侧的若干条对角线上的元素之外，其余元素皆为零。
3. 稀疏矩阵：非零元素个数远小于矩阵元素总数，比如三元组或十字链表，十字链表更适合矩阵的加法乘法等操作。
   • 三元组顺序表，虽然节省了存储空间，但其时间复杂度比一般矩阵转置的算法还要复杂，同时还有可能增加算法的难度。因此，此算法仅适用于t(非零元素个数)<<m*n的情况。
   • 稀疏矩阵，在采用压缩存储后将失去随机存储的功能。因为在这种矩阵中，非零元素的分布是没有规律的。为了压缩存储，就将每一个非零元素的值和它所在的行、列号做为一个结点存放在一起，这样的结点组成的线性表叫三元组表，它已经不是简单的向量，所以无法用下标直接存取矩阵中的元素。
   • 对于三元组存储稀疏矩阵，每个元素要用行号，列号，元素值来表示，此外还要三个整数来记录矩阵的行数、列数和总的元素个数。
   • 三元组转置：将数组的行列值相互交换，将每个三元组的i和j相互交换，重排三元组之间的次序，实现矩阵的转置。

广义表

广义表(Lists)，又称列表，是线性表的推广。广义表是n(n>=0)个元素的a^1^,a^2^,a^3^,...,a^n^有限序列，其中a~i~或者是原子项，或者是一个广义表。若广义表LS(n>=1)非空，则a^1^是LS的表头，其余元素组成的表(a^2^,a^3^,...,a^n^)称为LS的表尾。广义表的元素可以是广义表，也可以是原子，也可以为空。表尾是指去除表头之后剩下的元素组成的表，表头可以为表或单个元素值，但表尾不可以是单个元素值。

例子：

1. A=()，A是一个空表，其长度为零。
2. B=(e)，表B只有一个原子e，B的长度为1。
3. C=(a,(b,c,d))，表C的长度为2，两个元素分别为原子a和子表(b,c,d)。
4. D=(A,B,C)，表D的长度为3，三个元素都是广义表。
5. E=(a,E)，表E是一个递归表，它的长度为2，E相当于一个无限的广义表E=(a,(a,E=(a,(a,...))))。

三个结论：

1. 广义表的元素可以是子表，而子表的元素还可以是子表。由此，广义表是一个多层次的结构，可以用图形象的表示。
2. 广义表可以为其他表所共享。如例4中，A,B,C是D的子表，在D中可以通过子表的名称来引用。
3. 广义表的递归性。

考点：

1. 广义表是0个或者多个单因素或子表组成的有限序列。广义表可以是自身的子表，广义表的长度n>=0，所以可以为空表。广义表的同级元素(只属于同一个表中的各个元素)具有线性关系。
2. 广义表的表头可以为空，并不代表该广义表为空表。广义表()和广义表(())不同，前者是长度为零的空表，对其不能做求表头和表尾的运算；而后者是长度为1的非空表，对其进行分解，得到表头和表尾均是空表()。
3. 已知广义表LS=((a,b,c),(d,e,f))，运用head和tail函数取出LS中原子e的运算是head(tail(head(tail(LS))))。根据表头、表尾的定义可知：任何一个非空广义表的表头是表中第一个元素，它可以是原子，也可以是子表，而其表尾必定是子表。也就是说，广义表的head操作，取出的元素是什么，那么结果就是什么。但是tail操作取出的元素外必须加一个表——"()"。tail(LS)=((d,e,f))，head(tail(LS))=(d,e,f)，tail(head(tail(LS)))=(e,f)，head(tail(head(tail(LS))))=e。
4. 二维以上的数组，其实是一种特殊的广义表。
5. 在非空广义表中，表头head可以是原子或一个表；表尾tail一定是一个表；广义表难以用顺序存储结构；广义表可以是一个多层次的结构。