(点的配对)二分图最大匹配

Posted 2020-11-28 calculus9

传送门：https://abc091.contest.atcoder.jp/tasks/arc092_a?lang=en

题目：On a two-dimensional plane, there are N red points and N blue points. The coordinates of the i-th red point are (ai, bi), and the coordinates of the i-th blue point are (c_i, d_i).

A red point and a blue point can form a friendly pair when, the x-coordinate of the red point is smaller than that of the blue point, and the y-coordinate of the red point is also smaller than that of the blue point.

At most how many friendly pairs can you form? Note that a point cannot belong to multiple pairs.

题意：平面上有n个红点和n个蓝点，红点和蓝点间配对。如果点a和点b，a是红点，b是蓝点，a在b的左下角，即a的x及y坐标都比b的小，那么这两点就可以配对，已经配对的两点不能再和其它点配对，求最多可以配多少对

思路：因为当a的x和y都比b的小的时候，这两点可以配对，即代表两者之间可以建边(这里用flag数组标记一下)。

 1 /*最大匹配：①建图加边②遍历左半部的点依次判断其匹配 ③find*/
 2 /*先到先得，能让就让*/ 
 3 #include<iostream>
 4 using namespace std;
 5 const int N=110;
 6 int match[N];//右边的点对应的值 
 7 bool vis[N],flag[N][N];//vis判重 有没有找过 
 8 struct node {
 9     int x,y;
10 }r[N],b[N];//红色和蓝色的点 
11 int n;
12 bool find(int x)//给对应的红色点找蓝色的点
13 {
14     for(int i=1;i<=n;i++)//枚举所有蓝色的点
15     {
16         if(!vis[i]&&flag[x][i])//该蓝色的点未被查看过并且能与红色点匹配
17         {
18             vis[i]=1;
19             if(match[i]==0||find(match[i]))
20             {//该蓝色的点未被匹配过||该蓝色的点被匹配过了但是红色的点还可以匹配其他的
21                 match[i]=x;
22                 return 1;
23             }
24         }
25     }
26     return 0;
27 }
28 int main()//主函数
29 {
30     cin>>n;
31     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>r[i].x>>r[i].y;
32     for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i].x>>b[i].y;
33     for(int i=1;i<=n;i++)
34     {
35         for(int j=1;j<=n;j++)
36         {
37             if(r[i].x<b[j].x&&r[i].y<b[j].y)
38             {
39                 flag[i][j]=1;//两者可以配对 
40             }
41         }
42     }
43     long long ans=0;
44     for(int i=1;i<=n;i++)
45     {
46         memset(vis,0,sizeof(vis)); 
47         if(find(i))//最大匹配 
48         ans++;
49      } 
50     cout<<ans<<endl;
51 }

hhの辣鸡代码