Aaronson,又是思维题

Posted 2020-11-28 wish-all-ac

题目：

　　Recently, Peter saw the equation x0+2x1+4x2+...+2mxm=nx0+2x1+4x2+...+2mxm=n. He wants to find a solution (x0,x1,x2,...,xm)(x0,x1,x2,...,xm) in such a manner that ∑i=0mxi∑i=0mxi is minimum and every xixi (0≤i≤m0≤i≤m) is non-negative.

Input　

　　There are multiple test cases. The first line of input contains an integer TT (1≤T≤105)(1≤T≤105), indicating the number of test cases. For each test case:

　　The first contains two integers nn and mm (0≤n,m≤109)(0≤n,m≤109).

Output

　　For each test case, output the minimum value of ∑i=0mxi∑i=0mxi.

　
Sample Input

10
1 2
3 2
5 2
10 2
10 3
10 4
13 5
20 4
11 11
12 3

Sample Output

1
2
2
3
2
2
3
2
3
2

题意：

　　给你一个方程：x0+2x1+4x2+...+2^mxm=n，找一组非负的解，使得x0+x1+...+xm最小。能不能有小数呢？题目没说。。。但是根据样例可以发现，是不会有小数的。

分析：

　　我们想一想如果想要x的和最小，那肯定要让系数大的x最大，所以解就是：n/2^m。但是，我也不知道为啥它就不能有小数，这可能是题意不明，我们就把xi属于N当成条件就好了。既然这样，n/2^m不一定是小数，那么直接计算就不行了，但是总体的思路没有变，要x前面系数大的x大。然后，我们就考虑把n拆成二进制，于是每一位对应一个x，我们把m+1位及以上的数都加到xm身上，剩下的哪一位有数加在哪就好了，问题直接解决。

代码

　　

#include <cstdio>
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    for(int jsjs=1;jsjs<=t;jsjs++){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=m&&n;i++){//m可能很大，防止t掉
            ans+=(n&1);
            n>>=1;
        }
        ans+=n;
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}