SP1026 FAVDICE - Favorite Dice

Posted 2020-11-28 miraclys

(large{题目链接})
(\)
(Large extbf{Solution: } large{1.如果目前我们已经有i种数字，那么下一次投掷有dfrac {n-i}{n}的概率得到目前没有的数字，所以期望的步数是dfrac {n}{n-i}，那么期望总步数即为sum limits^{n}_{i=1}dfrac {n}{n-i}=sum limits^{n}_{i=1}dfrac {n}{i}。\ 2.考虑dp。设f_i表示已经有了i种数字还需要的步数，那么f_n = 0，所以考虑倒推。\再投掷一次有两种可能，一种是得到一个未得到的数字，一种是已经得到的，所以容易写出递推式：f_i = f_i + dfrac {i}{n}f_i + dfrac {n-i}{n}f_{i + 1} + 1，\将上面的式子化简即为f_i = f_{i + 1} + dfrac {n}{n-i}。})
(\)
(Large extbf{Code: })

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1005;

double f[N];

int read() {
	int x = 0;
	char c = getchar();
	while (!isdigit(c)) c = getchar();
	while (isdigit(c)) x = x * 10 + c - ‘0‘, c = getchar();
	return x;
}

double sol(int n) {
	f[n] = 0;
	for (int i = n - 1; i >= 0; --i) f[i] = f[i + 1] + 1.0 * n / (n - i);
	return f[0];
}

int main() {
	int t, n;
	t = read();
	while (t--) {
		n = read();
		printf("%.2lf
", sol(n));
	} 
	return 0;
}