abs(INT_MIN) = ？

Posted 2020-11-28 n3ptuner

abs(INT_MIN) = INT_MIN

为什么？

因为INT_MIN = 1000 0000B

对INT_MIN取反再加一仍然是1000 0000B

 

(1)为什么求一个数的负数是取反再加一？

8 = 0000 1000B

-8 = 0 - 8 = 0000 0000B - 0000 1000B

因为减法有借位性质，所以上式等同于：

1 0000 0000B - 0000 1000B = 1111 1000B

又因为1 0000 0000B = 1111 1111B + 0000 0001B

所以1 0000 0000B - 0000 1000B = 1111 1111B - 0000 1000B + 0000 0001B

而被1111 1111B减等同于求反

所以求一个数的负数等同于求反再加一

 

（2）补码的本质数互为补数

假设模为100, a+b = 100，则a和b互为补数

二进制中，对于8位数，1 0000 0000B可以看作他们的模，这样1111 1111 和 0000 0001互为补数，人们约定前者代表-1后者代表1

就像模为100时，50的补数是他自己，只有一种表示，只能代表一个数字

模为1 0000 0000B时，1000 0000B也和自己互补，按照之前的约定，最大的正数是0111 1111B = 127，-127 = 1000 0001B

所以1000 0000B就被约定为-128

 

（3）为什么不把1000 000B约定为128

1000 000B+000 0001B = 1000 0001B = -128 + 1 = -127

刚好符合之前的约定，如果是128则式子代表128 + 1 = -127，这样的式子不合理

 

参考资料：

https://www.douban.com/note/223507364/