[TopCoder]Seatfriends
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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了[TopCoder]Seatfriends相关的知识,希望对你有一定的参考价值。
题目
??点这里看题目。
分析
??可以想到用 DP 解决。
??由于把空位放到状态里面太麻烦了,因此我们单独将 " 组 " 提出来进行 DP 。
??(f(i,j)):前(i)个人组成(j)个组的方案数。
??此时这个组是有顺序有编号的,并且按照编号相邻(由于在环上,(j) 组和 (1) 组也算相邻)。
??考虑三种转移:
??1.我们新建一组,并在原来的一个组后面插入新组:(f(i+1,j+1)+=j*f(i,j));
??2.我们将新的人安排到新的组里面,可以放在组的两头:(f(i+1,j)+=2j*f(i,j));
??3.我们用一个人将两个组合在一起,有(j)个组相邻:(f(i+1,j-1)+=j*f(i,j));
??可以发现这样 DP 只需要保证中途状态不会超过(G)组即可。
??环上问题,我们可以先固定第一个人的位置,计算出方案数然后再乘上(n)。因此(f(1,1)=1)。
??现在考虑怎么再组与组之间插入空位组成结果。设现在分配(g)个组,第(i)个组后有(x_i)个空位,则可以得到:
??这是一个可用插板法解决的问题,方案数为(C_{n-k-1}^{g-1})。
??因此一般情况的答案为:
??但是如果(n=k),则组合数下标为(0),不能算。这实际上是位置会被坐满,只有一个组的情况。当第(k)个人入座的时候,他只可能有一个位置可坐,因此方案数为(n imes f(k-1,1))。
代码
#include <cstdio>
const int mod = 1e9 + 7;
const int MAXN = 2005;
template<typename _T>
void read( _T &x )
{
x = 0;char s = getchar();int f = 1;
while( s > ‘9‘ || s < ‘0‘ ){if( s == ‘-‘ ) f = -1; s = getchar();}
while( s >= ‘0‘ && s <= ‘9‘ ){x = ( x << 3 ) + ( x << 1 ) + ( s - ‘0‘ ), s = getchar();}
x *= f;
}
template<typename _T>
void write( _T x )
{
if( x < 0 ){ putchar( ‘-‘ ); x = ( ~ x ) + 1; }
if( 9 < x ){ write( x / 10 ); }
putchar( x % 10 + ‘0‘ );
}
int f[MAXN][MAXN], C[MAXN][MAXN];
int N, K, G;
void upt( int &x, const int v ) { x = ( x + v ) % mod; }
void init()
{
C[0][0] = 1;
for( int i = 1 ; i <= N ; i ++ )
{
C[i][0] = C[i][i] = 1;
for( int j = 1 ; j < i ; j ++ ) C[i][j] = ( C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1] ) % mod;
}
}
class Seatfriends
{
public:
int countseatnumb( const int n, const int k, const int g )
{
N = n, K = k, G = g;
init();
f[1][1] = 1;
for( int i = 1 ; i < K ; i ++ )
for( int j = 1 ; j <= G ; j ++ )
{
upt( f[i + 1][j], 2ll * j * f[i][j] % mod );
upt( f[i + 1][j + 1], 1ll * j * f[i][j] % mod );
if( j > 1 ) upt( f[i + 1][j - 1], 1ll * j * f[i][j] % mod );
}
int ans = 0;
if( N == K ) return 1ll * f[K - 1][1] * N % mod;
for( int i = 1 ; i <= G ; i ++ )
upt( ans, 1ll * f[K][i] * ( N == K ? 1 : C[N - K - 1][i - 1] ) % mod );
return 1ll * ans * N % mod;
}
};
以上是关于[TopCoder]Seatfriends的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章
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WarTransportation TopCoder - 8404