[CF1187E] Tree Painting - 树形dp

Posted 2020-11-27 mollnn

给定一棵 (n) 个点的树，初始全是白点，要求你做 (n) 步操作，每一次选定一个与一个黑点相隔一条边的白点，将它染成黑点，然后获得该白点被染色前所在的白色联通块大小的权值。第一次操作可以任意选点。求可获得的最大权值。

Solution

显然如果选定了开始点，那么答案就是固定的

设开始点为根，则答案为所有子树的大小和

设以 (i) 为根的答案为 (f[i])

则显然有 (f[v]-f[u] = n-2s[v])

两次 DFS 即可

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N = 1000005;

int n,f[N],s[N],t1,t2,vis[N];
vector <int> g[N];

void dfs1(int p) {
    vis[p]=1;
    s[p]=1;
    for(int q:g[p]) if(vis[q]==0) {
        dfs1(q);
        s[p]+=s[q];
    }
}

void dfs2(int p) {
    vis[p]=1;
    for(int q:g[p]) if(vis[q]==0) {
        f[q]=f[p]+n-2*s[q];
        dfs2(q);
    }
}

signed main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<n;i++) {
        cin>>t1>>t2;
        g[t1].push_back(t2);
        g[t2].push_back(t1);
    }
    dfs1(1);
    memset(vis,0,sizeof vis);
    for(int i=1;i<=n;i++) f[1]+=s[i];
    dfs2(1);
    cout<<*max_element(f+1,f+n+1);
}