图形学基础概念：普氏对齐 Progrustes alignment（也叫：普氏变换）

Posted 2020-11-27 cainiaoxuexi2017-zya

参考：https://www.futurelearn.com/courses/statistical-shape-modelling/2/steps/120487 （个人建议：直接看原文，讲的很详细。有一个缺点：全英文的，很多东西需要重新理解）

参考二：https://www.cnblogs.com/nsnow/p/4745730.html?spm=a1zcr.8293797.0.0.384d6385N78jwi （大家也可以参考这篇博客，但我没有细看）

下面是个人理解:

      1、预备知识：

            1）计算机图形学中，有一种变换称为：“仿射变换”，这种变换应用非常广泛。

            2）“仿射变换” 中的基本变换有这样四种： 平移（translation)；旋转(rotation)；缩放(scale)；剪切.           Tips: 记住英文很重要。

                  从图像角度看：其中，三种变换即（如图）：

           

          其中，对于Rotation，我们需要知道旋转矩阵的知识：（如图）

       （大家可以看博客链接，也可以直接看总结，个人认为知道下面写的应该就差不多了）详细博客链接：https://blog.csdn.net/csxiaoshui/article/details/65446125

          2、对“普氏变换（普氏对齐）”的简要总结：

               如果今天我们被给定了一个shape,(我理解为形状），比如手的图片。那么，我们想基于这个形状（图片）去重建手的模型，是非常方便的，我们可以直接计算。（这里方法不限，比如通过神经网络进行回归）。但，这个形状，比如这张图片，你要重建手的模型，那么，你肯定只会去考虑，这个手在旋转（rotation)和平移(translation)之前的实际形状，比如一只手有五个手指。你不会去考虑这张图片上的手，他经过了平移或者旋转，才得到你看到的这个角度。因此，（我的理解）这里称变形场也有shape的平移和旋转的分量。

             那么，我们想要做优化，肯定是要考虑到这个问题的（也可以不考虑）。那就需要进行“普氏对齐”，完成如下的一种图片转换。

        （ 到上面的话，我觉得知道意思就 够了。下面是一点点偏数学的表达，懒得打公式了，直接截图。（2D、3D方法类似），其他的还有广义普氏变换，需要了解的同学，可以去，本博客第一行   参考网址详细理解。）

          下面大体的意思是：有两个点集，分别为X，Y。 同时，X中每个点都能通过仿射变换得到Y。那么，为了消除/或得到 其中具体的仿射变换，可以通过最小化 Y经过我们假设的逆仿射变换得到的 预测X’，与实际X之间的差值来进行优化。（个人理解。希望得到指正！！！）