数据结构与算法动态规划——不同路径Ⅰ&Ⅱ

Posted 2020-11-27 buptleida

不同路径

LeetCode：不同路径

题目描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

示例：

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

思想：

dp思想，每一个格子的路径数，等于上面一格+左边一格的路径数之和；

注意i=0和j=0时，所有格的dp值为1，直接判断一下赋值1即可，不用再算，太麻烦。

代码：

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;++i){
            for(int j = 0;j<n;++j){
                if(i==0 || j==0){
                    dp[i][j] =  1;
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

不同路径 II

LeetCode：不同路径 II

题目描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

示例：

输入:
[
? [0,0,0],
? [0,1,0],
? [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径：
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

思想：

跟上一题差不多，加一点判断条件；

注意：这题i=0和j=0时，dp值不全为1，可能是0，因为前面可能有障碍物。判断条件需要做一些调整。

代码：

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        for(int i=0;i<m;++i){
            for(int j=0;j<n;++j){
                if(obstacleGrid[i][j]==1){
                    obstacleGrid[i][j] = 0;
                }else if(i==0&&j==0){
                    obstacleGrid[i][j] = 1;
                }else{
                    obstacleGrid[i][j] = (i==0?0:obstacleGrid[i-1][j]) + (j==0?0:obstacleGrid[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return obstacleGrid[m-1][n-1];
    }
}