数据结构与算法动态规划——不同路径Ⅰ&Ⅱ

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了数据结构与算法动态规划——不同路径Ⅰ&Ⅱ相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

不同路径

LeetCode:不同路径

题目描述:

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

问总共有多少条不同的路径?

示例:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

思想:

dp思想,每一个格子的路径数,等于上面一格+左边一格的路径数之和;

注意i=0和j=0时,所有格的dp值为1,直接判断一下赋值1即可,不用再算,太麻烦。

代码:

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;++i){
            for(int j = 0;j<n;++j){
                if(i==0 || j==0){
                    dp[i][j] =  1;
                }else{
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}

不同路径 II

LeetCode:不同路径 II

题目描述:

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径?

示例:

输入:
[
? [0,0,0],
? [0,1,0],
? [0,0,0]
]
输出: 2
解释:
3x3 网格的正中间有一个障碍物。
从左上角到右下角一共有 2 条不同的路径:
1. 向右 -> 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右 -> 向右

思想:

跟上一题差不多,加一点判断条件;

注意:这题i=0和j=0时,dp值不全为1,可能是0,因为前面可能有障碍物。判断条件需要做一些调整。

代码:

class Solution {
    public int uniquePathsWithObstacles(int[][] obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.length;
        int n = obstacleGrid[0].length;
        for(int i=0;i<m;++i){
            for(int j=0;j<n;++j){
                if(obstacleGrid[i][j]==1){
                    obstacleGrid[i][j] = 0;
                }else if(i==0&&j==0){
                    obstacleGrid[i][j] = 1;
                }else{
                    obstacleGrid[i][j] = (i==0?0:obstacleGrid[i-1][j]) + (j==0?0:obstacleGrid[i][j-1]);
                }
            }
        }
        return obstacleGrid[m-1][n-1];
    }
}

以上是关于数据结构与算法动态规划——不同路径Ⅰ&Ⅱ的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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