粉刷匠（字符串的dp问题）

Posted 2020-11-27 charls

windy有 N 条木板需要被粉刷。 每条木板被分为 M 个格子。 每个格子要被刷成红色或蓝色。 

windy每次粉刷，只能选择一条木板上一段连续的格子，然后涂上一种颜色。 每个格子最多只能被粉刷一次。 

如果windy只能粉刷 T 次，他最多能正确粉刷多少格子？ 

一个格子如果未被粉刷或者被粉刷错颜色，就算错误粉刷。

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/problem/20273

输入描述:

输入文件paint.in第一行包含三个整数，N M T。
接下来有N行，每行一个长度为M的字符串，‘0‘表示红色，‘1‘表示蓝色。

输出描述:

输出文件paint.out包含一个整数，最多能正确粉刷的格子数。

示例1

输入

复制 3 6 3 111111 000000 001100

3 6 3
111111
000000
001100

输出

复制 16

16




最近接触了几道字符串dp问题感觉大多都是用区间dp进行，但在这个涉及到多组字符串，故应该考虑多维。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int N,M,T;
string str[55];
int dp[55][55][2555][2];//行 位置 操作次数 正确与否 
int main()
{
    cin>>N>>M>>T;
    for(int i=1;i<=N;i++) cin>>str[i];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    int maxz=0;
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        for(int j=0;j<M;j++)
        {
            for(int k=1;k<=T;k++)
            {
                    if(j==0)
                    {
                        dp[i][j][k][1]=max(dp[i-1][M-1][k-1][0],dp[i-1][M-1][k-1][1])+1;//与上一行k-1操作时候连接 
                        dp[i][j][k][0]=max(dp[i-1][M-1][k-1][0],dp[i-1][M-1][k-1][1]);    
                    }
                    else if(str[i][j]==str[i][j-1]) 
                    {
                        dp[i][j][k][1]=max(dp[i][j-1][k-1][0],dp[i][j-1][k][1])+1;//因为上次错误，故一定不是一步，应该为k-1步 
                        dp[i][j][k][0]=max(dp[i][j-1][k][0],dp[i][j-1][k-1][1]);
                    }
                    else 
                    {
                        dp[i][j][k][1]=max(dp[i][j-1][k][0],dp[i][j-1][k-1][1])+1;//同上 
                        dp[i][j][k][0]=max(dp[i][j-1][k][1],dp[i][j-1][k-1][0]);
                    }
            }
            maxz=max(maxz,max(dp[i][j][T][1],dp[i][j][T][0]));
            
        }
    }
    cout<<maxz<<endl; 
}