计数排序桶排序和基数排序

Posted 2020-11-27 hao-blogs

计数排序

基本思想

? 计数排序对一定量的整数排序的速度非常快，一般快于其他排序算法。但计数排序局限性比较大，只限于对整数进行排序。
　　对于一个输入数组中的一个元素i，只要我们知道了这个数组中比i小的元素的个数x，那么我们就可以直接把i放到第（x+1）个位置，即i的索引为x（索引从0开始）。

算法步骤

?1. 找出数组中的最大值和最小值;
2. 统计数组中每个值i的元素出现的次数，将其存入新数组的第i项；
3. 从最小值开始依次计算小于该元素的元素个数x，则该元素在有序数组中的索引值为x
或者：

1. 找出数组中的最大值和最小值;
2. 统计数组中每个值i的元素出现的次数，将其存入新数组的第i项；
3. 将上面的数组根据索引i的值依次在新数组中展开索引i，其结果则为有序数组。

复杂度和稳定性

时间复杂度：O(n+k)；n为数组长度，k为最大最小值差
空间复杂度：O(k)
稳定性：稳定（和实现有关）

代码

//不稳定
static void countingSort(int[] nums) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i : nums) {
            if (i < min) {
                min = i;
            }
            if (i > max) {
                max = i;
            }
        }
        int[] counter = new int[max - min + 1];
        for (int i : nums) {
            counter[i - min]++;
        }
        int p = 0;
        for (int i = 0; i < counter.length; i++){
            for (int j = 0; j < counter[i]; j++){
                nums[p++] = i + min;
            }
        }
    }

//稳定
static void countingSort2(int[] nums) {
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i : nums) {
            if (i < min) {
                min = i;
            }
            if (i > max) {
                max = i;
            }
        }
        int[] counter = new int[max - min + 1];
        for (int i : nums) {
            counter[i - min]++;
        }
        for (int i = 1; i < counter.length; i++)
            counter[i] += counter[i - 1];
        int[] output = new int[nums.length];
        for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--){
            int index = counter[nums[i] - min] - 1;
            if (index < 0)continue;
            output[index] = nums[i];
            counter[nums[i] - min]--;
        }
        System.arraycopy(output, 0, nums, 0, nums.length);
    }

桶排序

基本思想

桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系（比较规则），高效与否的关键就在于这个映射函数的确定（计数排序可以看做函数映射关系为f(x)=x或f(x)=x-min）。
　　假设输入由一个随机过程产生，该过程将元素一致地分布在区间[0，1)上。桶排序的思想就是把区间[0，1)划分成n个相同大小的子区间，或称桶，然后将n个输入数分布到各个桶中去。因为输入数均匀分布在[0，1)上，所以一般不会有很多数落在一个桶中的情况。为得到结果，先对各个桶中的数进行排序，然后按次序把各桶中的元素列出来即可。

算法步骤

? 1) 建立一个函数的映射关系f(x)=ax+b等；
　　2) 根据映射关系建立多个桶f(x)；
　　3) 依次将数据放入对应桶中；
　　4) 对桶内数据进行排序，可以继续使用桶排序，也可以使用其他排序；
　　5) 依次输出各个桶内数据，即为有序序列。

复杂度和稳定性

最佳情况：T(n) = O(n+k)；
最差情况：T(n) = O(n²)；
平均情况：T(n) = O(n+k)；
稳定性：稳定(但若桶内排序不稳定则整体不稳定)；
空间复杂度：O(n+k)。

代码

static void bucketSort(int[] nums) {
        //映射规则为：f(x)= x/10-c，其中常量位：c=min/10
        //排序算法为直接插入排序
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        int max = Integer.MIN_VALUE;
        for (int i : nums) {
            if (i < min) {
                min = i;
            }
            if (i > max) {
                max = i;
            }
        }

        List<List<Integer>> buckets = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < max / 10 - min / 10 + 1; i++) {
            buckets.add(new ArrayList<Integer>());
        }
        for (int i : nums) {
            int index = i / 10 - min / 10;
            buckets.get(index).add(i);
        }
        int p = 0;
        for (List<Integer> i : buckets) {
            if (i.isEmpty()) continue;
            int[] arr = i.stream().mapToInt(Integer::valueOf).toArray();
            insertSort(arr);
            for (int j : arr){
                nums[p++] = j;
            }
        }
    }

基数排序

基本思想

基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展，它的基本思想是：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
具体做法是：将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。然后，从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。也可以从最高为开始排。

但是需要注意的是对不同位进行排序的时候必须使用稳定的排序。

代码

排序条件：全为整数，且没有负数

static void radixSort(int[] nums){
        int max = Arrays.stream(nums).max().getAsInt();
        for (int exp = 1; max / exp > 0; exp *= 10){
            expSort(nums, exp);
        }
    }

    static void expSort(int[] nums, int exp){
        int[] buckets = new int[10];
        for (int i : nums) {
            buckets[(i / exp) % 10]++;
        }
        for (int i = 1; i < buckets.length; i++)
            buckets[i] += buckets[i - 1];
        int[] output = new int[nums.length];
        for (int i = nums.length - 1; i >= 0; i--){
            int index = buckets[(nums[i] / exp) % 10] - 1;
            if (index < 0)continue;
            output[index] = nums[i];
            buckets[(nums[i] / exp) % 10]--;
        }
        System.arraycopy(output, 0, nums, 0, nums.length);
    }

时间复杂度：O(n * k)，n为输入数组长度，k为输入数组位数

空间复杂度：O(n)

稳定性：稳定